一个涉及多人案件的拘留时间，最长可达37天。这一结论主要基于我国《刑事诉讼法》的相关规定，以下从不同角度进行详细分析：
一、拘留期限的法律规定
根据《刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。而对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
计算公式：
- 一般情况：3日（基础期限）+ 1-4日（特殊情况延长）= 4-7日
- 流窜、多次、结伙作案：30日（延长至）+ 7日（检察院审查）= 37日
因此，在涉及多人案件中，若存在流窜作案、多次作案或结伙作案的情形，拘留期限最长可达37天。
二、拘留期限的延长情形
一般情况下的延长：
- 公安机关在拘留后的三日内，若认为需要逮捕，应向人民检察院提请审查批准。
- 在特殊情况下，如案件复杂、证据收集困难等，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
流窜、多次、结伙作案的延长：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于案件性质恶劣、社会危害性大，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 这一延长规定旨在确保公安机关有足够的时间进行侦查，收集证据，确保案件的顺利办理。
三、拘留期限届满后的处理
- 若人民检察院批准逮捕，则犯罪嫌疑人将继续被羁押，等待后续的侦查、起诉和审判程序。
- 若人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时通知人民检察院。
- 对于需要继续侦查，且符合取保候审、监视居住条件的犯罪嫌疑人，可以依法取保候审或者监视居住。
四、法律建议
了解案件进展：
- 家属应主动与办案机关沟通，了解案件的进展情况和犯罪嫌疑人的拘留期限。
- 若认为拘留期限超过法定时限，或存在其他违法行为，可以向有关部门申诉或控告。
准备后续程序：
- 家属应做好犯罪嫌疑人可能被逮捕的心理准备，并了解逮捕后的法律程序。
- 若需要，可以寻求专业律师的帮助，为犯罪嫌疑人提供法律援助和辩护。
关注取保候审可能性：
- 若犯罪嫌疑人符合取保候审条件，家属可以积极申请取保候审，以减轻犯罪嫌疑人的羁押压力。
- 取保候审的条件包括可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的，可能判处有期徒刑以上刑罚但不致发生社会危险性的，以及患有严重疾病、生活不能自理等情形。
在涉及多人案件的拘留问题中，家属应保持冷静和理性，遵循法律程序，并寻求专业律师的帮助以维护犯罪嫌疑人的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。