诈骗金额超过三千元至一万元以上，就可能构成刑事案件。具体来说，根据中国法律规定，诈骗公私财物价值达到以下标准时，会被认定为不同的诈骗数额等级，并可能构成诈骗罪：

1. 数额较大：诈骗公私财物价值三千元至一万元以上。达到这一标准，就可能构成诈骗罪，属于刑事案件。一般来说，诈骗金额达到三千元以上，公安机关会予以立案追诉。不过，各地区可根据经济社会发展状况，在上述规定的幅度内，确定本地区执行的具体数额标准，并报最高人民法院、最高人民检察院备案。例如，在一些经济相对不发达地区，三千元就可能达到立案标准；而在经济发达地区，可能一万元左右才会立案。

2. 数额巨大：诈骗公私财物价值三万元至十万元以上。达到这一标准，将面临更严厉的刑事处罚，包括三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 数额特别巨大：诈骗公私财物价值五十万元以上。达到这一标准，将面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产的严厉处罚。

特殊情形：

• 即便未达到上述数额标准，但存在多次诈骗、造成恶劣社会影响、诈骗残疾人、老年人等特殊群体等情形，也可能按刑事案件处理。
• 多次诈骗、诈骗救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、救济、医疗款物等特殊情形，即便未达到上述数额标准，也可能被刑事拘留。

法律建议：

• 如果您或他人遭遇了诈骗行为，无论金额大小，都应及时向公安机关报案，以便尽快追回损失并追究犯罪嫌疑人的法律责任。
• 在报案时，应尽可能提供详细的诈骗经过、证据材料等信息，以便公安机关能够迅速开展侦查工作。
• 如果您对诈骗金额的标准或相关法律规定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

可能的法律后果：

• 一旦构成诈骗罪，犯罪嫌疑人将面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
• 除了刑事处罚外，犯罪嫌疑人还可能面临民事赔偿等法律责任，需要赔偿受害人的经济损失。

总之，诈骗金额超过一定标准就可能构成刑事案件，并面临严厉的刑事处罚。因此，建议大家在日常生活中要提高警惕，避免上当受骗。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。