违法排放污水的监管责任主要归属于环境保护主管部门和城镇排水主管部门，具体取决于违法行为的性质。以下是对此问题的详细分析：

一、环境保护主管部门的监管责任

根据《中华人民共和国水污染防治法》的相关规定，对于违反该法规定排放污水的行为，由环境保护主管部门进行处罚。这包括但不限于向水体排放油类、酸液、碱液、剧毒废液，或者将含有汞、镉、砷、铬、铅、氰化物、黄磷等的可溶性剧毒废渣向水体排放、倾倒或者直接埋入地下等行为。环境保护主管部门有权责令停止违法行为，限期采取治理措施，消除污染，并处以罚款。逾期不采取治理措施的，环境保护主管部门还可以指定有治理能力的单位代为治理，所需费用由违法者承担。

二、城镇排水主管部门的监管责任

对于只违反《城镇排水与污水处理条例》规定，未取得污水排入排水管网许可证或者不按照污水排入排水管网许可证要求向城镇排水设施排放污水的行为，由城镇排水主管部门根据《城镇排水与污水处理条例》的有关规定予以处罚。这包括责令停止违法行为，限期改正，并可以处以罚款。造成严重后果的，还可能吊销污水排入排水管网许可证，并处以更高额度的罚款，同时可以向社会予以通报。造成损失的，依法承担赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

三、实际案例与法律适用

在实际操作中，各级环境保护主管部门和城镇排水主管部门应加强工作联系，完善沟通协调和信息共享机制，共同打击违法排污行为。例如，宁波市环境保护局就曾就企业废水超标排放但纳管经城市污水处理厂处理后达标排放的行政处罚法律适用问题向环境保护部请示，并得到了明确的复函指导。

四、建议与后续行动

1. 了解法规：企业和个人应深入了解并遵守相关水污染防治和城镇排水与污水处理的法律法规，避免违法排放污水。
2. 申请许可：如需向城镇排水设施排放污水，应依法申请并取得污水排入排水管网许可证，并严格按照许可证的要求排放污水。
3. 及时整改：一旦发现存在违法排放污水的行为，应立即停止违法行为，并采取有效措施进行整改，以减轻或避免法律责任。
4. 寻求法律帮助：如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，违法排放污水的监管责任主要归属于环境保护主管部门和城镇排水主管部门。企业和个人应严格遵守相关法律法规，避免违法排放污水，以维护水环境和生态安全。如有任何法律问题，欢迎随时向我咨询。