在法律上，基于血缘的父子关系是无法断绝的，但如果是基于收养关系建立的父子关系，则可以通过合法途径解除。以下是对这一问题的详细分析：
一、基于血缘的父子关系
法律特性：
- 父子关系是一种血亲关系，多因血缘关系而形成。
- 血缘关系不能通过法律或其他手段人为加以解除，它因出生而产生，因死亡而消灭。
法律后果：
- 即使父母离婚，也不能消除与子女之间的血缘关系。
- 双方签订的断绝父子关系的协议，在法律上是不具有效力的。
二、基于收养关系的父子关系
解除条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系可以通过合法途径解除。
- 解除收养关系的条件包括：收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年子女合法权益行为的；送养人行使对养父母子女关系的解除权的；养父母与成年养子女关系恶化，无法共同生活的；因养子女成年后，虐待、遗弃养父母的。
解除程序：
- 协商解除：收养关系的双方可以协商解除，这需要双方达成一致意见，并持相关证件（如居民户口簿、居民身份证、收养登记证和解除收养关系的书面协议）共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。
- 诉讼解除：如果双方无法达成协议，则可以向人民法院起诉，由法院决定是否解除收养关系。在法院判决解除收养关系后，当事人还需到收养登记机关办理解除收养关系的登记。
三、实际建议
对于基于血缘的父子关系：
- 无法通过法律手段断绝，但可以通过沟通、协商等方式改善关系。
- 如果存在家庭暴力、虐待等违法行为，可以向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，寻求法律保护。
对于基于收养关系的父子关系：
- 如果双方关系恶化，无法共同生活，可以考虑通过协商或诉讼的方式解除收养关系。
- 在解除收养关系前，建议咨询专业律师，了解相关法律程序和后果，确保自己的权益得到保障。
最后需要强调的是，父子关系是一种重要的家庭关系，它承载着亲情、责任和义务。在处理父子关系问题时，建议保持冷静和理性，通过沟通、协商等方式解决问题。如果确实无法维持关系，也应遵循法律程序，确保自己的行为合法合规。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。