关于公务员是否可以给别人做担保的问题，这需要从法律和实际操作两个层面来详细解答。

首先，从法律层面来看，国家机关（包括其工作人员，即公务员）原则上不得作为保证人。这是因为国家机关的主要职责是依法行使职权，进行日常的公务活动，其财产和经费均来源于国家财政划拨，主要用于维持国家机关的公务活动和日常开支。如果允许国家机关或公务员为他人的债务作保证，在债务人不履行债务时，国家机关或公务员可能需要用行政经费来清偿债务，这必然会影响国家机关正常公务的进行。因此，根据我国担保法的规定，国家机关不得为他人的债务提供保证，但法律另有规定的除外。

然而，在实际操作中，存在一些公务员因个人关系或情感因素，为他人提供担保的情况。这种行为虽然不直接违反法律（除非公务员以国家机关名义或利用国家机关资源进行担保），但一旦借款人未能按时还款，担保人（即公务员）可能需要承担连带清偿责任。这不仅可能给公务员个人带来经济压力，还可能影响其职业形象和声誉。

以您提供的案例为例，某事业单位部门负责人李某因替好友借款担保而成为被执行人。在借款人未能还钱后，李某被法院判令承担连带清偿责任。尽管李某最初试图以经济状况不佳为由拖延还款，但在执行法官的耐心解释与调解下，他最终认识到了自己的错误，并主动履行了担保义务。

因此，我的建议是：公务员应谨慎对待为他人提供担保的行为。在决定是否提供担保时，应充分考虑借款人的还款能力、信用状况以及担保可能带来的法律风险和经济压力。如果确实需要提供担保，应确保担保行为符合法律法规的规定，并尽可能通过书面形式明确担保的范围、期限和责任等条款，以避免不必要的纠纷和损失。

总的来说，虽然法律没有直接禁止公务员为他人提供担保，但考虑到公务员的职业特性和法律风险，建议公务员在提供担保时保持谨慎态度。