未成年判刑后确实会留下案底，但我国法律对未成年人的犯罪记录有特殊的封存制度。以下是对此问题的详细解答：
一、未成年判刑后会留下案底
案底，在法律上通常指的是犯罪记录，即因刑事犯罪而被记录的档案。当未成年人因犯罪被法院判处刑罚后，司法机关会依法对其犯罪情况进行详细记录，从而形成案底。这意味着，无论年龄大小，一旦触犯法律并被判刑，都会留下相应的犯罪记录。
二、未成年人犯罪记录的封存制度
尽管未成年人判刑后会留下案底，但我国法律对未成年人的犯罪记录有特殊的封存制度。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪时年龄不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其相关犯罪记录应当予以封存。
封存的意义：这一制度的设立，旨在保护未成年人的合法权益，避免他们因曾经的犯罪行为而在未来的求学、就业等方面受到不必要的歧视和不利影响。它体现了对违法犯罪未成年人“教育、感化、挽救”的方针和“教育为主、惩罚为辅”的原则。
封存的保密性：犯罪记录被封存后，其保密性得到严格保障。除非司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询，否则不得向任何单位和个人提供这些被封存的犯罪记录。同时，依法进行查询的单位也必须对被封存的犯罪记录情况予以保密，确保未成年人的隐私不受侵犯。
三、封存制度并不免除法律责任
尽管有封存制度，但这并不意味着未成年人可以轻视法律或触犯刑法。无论是成年人还是未成年人，都应当严格遵守法律法规，珍惜自己的清白记录。因为一旦触犯法律，即使未成年人的犯罪记录被封存，但在某些特定情况下，如司法机关办案需要或国家规定要求时，这些记录仍可能被查询和使用。
四、特殊情况下的考量
如果犯罪时已满十六周岁不满十八周岁，实施了故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪等严重犯罪，即便最终被判处五年有期徒刑以下刑罚，犯罪记录虽会封存，但也可能在升学、入伍等政审环节被考量。在这种特定情况下，其犯罪记录对其人生发展仍可能产生较大影响。
总结与建议：
未成年人被判刑后会留下案底，但我国法律通过特殊的封存制度对这些记录进行保密处理，以保护未成年人的合法权益。然而，这并不免除未成年人遵守法律的义务和责任。因此，我建议所有未成年人都要严格遵守法律法规，避免任何违法犯罪行为的发生。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。