被供出的赌客不一定会一直被追究，是否追究取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：

1. 案件性质与情节严重程度

• 轻微情节：如果赌客仅参与少量赌博活动，且未造成严重社会危害，公安机关可能根据《治安管理处罚法》第七十条的规定，给予行政处罚（如罚款、拘留），而非刑事追究。这种情况下，案件可能很快结案，不会持续追究。
• 严重情节：若赌客涉及组织、聚众赌博或以赌博为业，可能构成《刑法》第三百零三条规定的“赌博罪”或“开设赌场罪”。此时，公安机关会立案侦查，检察机关可能提起公诉，案件会进入刑事诉讼程序，追究期限可能较长。

2. 证据充分性

• 证据不足：如果被供出的赌客仅有口供，而无其他证据（如转账记录、赌博工具、证人证言等）佐证，公安机关可能无法立案或检察机关可能作出不起诉决定。此时，追究可能终止。
• 证据充分：若证据链完整，能够证明赌客的违法行为，则追究会持续进行，直至案件审结。

3. 追诉时效

• 行政处罚时效：根据《治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内未被公安机关发现的，不再处罚。因此，如果赌博行为超过六个月未被发现，可能不再追究行政责任。
• 刑事追诉时效：根据《刑法》第八十七条，刑事案件的追诉时效根据法定最高刑确定。例如，赌博罪的法定最高刑为三年有期徒刑，追诉时效为五年；开设赌场罪情节严重的，法定最高刑为十年有期徒刑，追诉时效为十五年。超过追诉时效的，不再追究刑事责任。

4. 个人态度与配合程度

• 主动投案或认罪认罚：如果赌客主动投案、如实供述或认罪认罚，可能依法从轻或减轻处罚，甚至不予追究。
• 拒不配合或逃匿：若赌客拒不配合调查或逃匿，公安机关可能加大追查力度，追究期限可能延长。

5. 司法资源与政策导向

• 司法资源有限：公安机关可能优先处理重大、复杂案件，对轻微赌博案件的追究力度可能减弱。
• 政策导向：在特定时期（如严打赌博专项行动），公安机关可能加大查处力度，追究范围和期限可能扩大。

法律建议

1. 及时咨询律师：如果被供出涉及赌博，建议尽快咨询专业律师，评估案件性质和风险。
2. 配合调查：如实陈述事实，避免逃匿或伪造证据，否则可能加重处罚。
3. 关注时效：了解行政处罚和刑事追诉的时效规定，合理维护自身权益。

总结：被供出的赌客是否会被一直追究，需结合案件性质、证据情况、追诉时效等因素综合判断。如果有具体案件或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的情况提供详细法律分析。