结论：自首参与网赌且被监控的情况，一般可从轻或减轻处罚，但具体后果需根据赌博情节、赌资数额、是否涉及严重犯罪等因素，由司法机关综合判定。
分析说明：
自首的法律效果：
- 自首是法定的从轻或减轻处罚情节。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪嫌疑人自动投案，如实供述自己罪行的，应当认定为自首，并依法从轻或减轻处罚。
- 在网赌案件中，自首意味着犯罪嫌疑人主动向司法机关交代自己的网赌行为，这体现了其悔罪态度，有助于司法机关查明事实，因此通常会在量刑时予以考虑。
赌博情节的影响：
- 司法机关会根据具体的赌博情节、赌资数额、违法所得等因素来综合考量量刑。如果赌博情节较轻，赌资数额较小，且犯罪嫌疑人自首并如实供述，那么可能会获得较轻的处罚，如缓刑、单处罚金或拘役等。
- 如果赌博情节严重，如开设赌场、组织多人参与赌博等，即便自首也不能完全免除刑罚，只是在量刑上会适当从宽。这种情况下，犯罪嫌疑人可能仍会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚。
被监控的情况：
- 被监控意味着司法机关已经掌握了犯罪嫌疑人参与网赌的部分证据。这并不影响自首的法律效果，但犯罪嫌疑人在自首时需要如实供述自己的全部罪行，包括被监控到的部分。
- 如果犯罪嫌疑人在自首时隐瞒或谎报部分罪行，那么可能会影响自首的认定，进而影响量刑结果。
行动建议：
- 如实供述：自首时，犯罪嫌疑人应如实供述自己的全部网赌行为，包括参与时间、地点、涉及金额、组织架构等，做到供述全面且真实。
- 主动配合：犯罪嫌疑人应主动配合司法机关的调查，积极提供案件线索，如其他参与网赌人员信息、资金流向等，以体现悔罪态度。
- 考虑退赃退赔：如果可能，犯罪嫌疑人应主动退赃退赔，减少社会危害后果，这有助于在量刑时获得更轻的处罚。
特殊场景：
- 如果网赌行为涉及到跨境赌博、利用网络平台组织赌博等严重犯罪情节，那么即便自首，犯罪嫌疑人也可能面临较重的处罚。这种情况下，建议犯罪嫌疑人及其家属尽快咨询专业律师，以便更好地了解法律后果和应对策略。
案例参考：
- 假设某犯罪嫌疑人因参与网赌被监控，后主动自首并如实供述了自己的全部罪行。司法机关根据其赌博情节较轻、赌资数额较小且自首态度良好等因素，最终对其判处了缓刑。这一案例说明了自首在网赌案件中的重要作用。
法律条款参考：
- 《中华人民共和国刑法》第六十七条：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 《中华人民共和国刑法》第三百零三条：以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
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