结论前置：一人的刑事案底可能对其本人、子女及在特定情况下的孙子女产生不同程度的影响，主要体现在就业限制、社会生活受限以及政审环节等方面。但具体影响需根据情境和法律规定来判断，并非绝对。以下是对这一问题的详细分析：
对本人的影响
就业限制：
- 根据《中华人民共和国法官法》《中华人民共和国检察官法》《中华人民共和国人民警察法》等法律规定，有犯罪记录的人不得担任法官、检察官、人民警察等特定职业。
- 在某些行业或职位的招聘中，也可能因犯罪记录而受到限制，如金融行业、教育行业等对从业人员的品行有较高要求的领域。
社会生活受限：
- 有犯罪记录的人在需要开具无犯罪记录证明的场合会面临困难，这可能影响其参与某些社会活动或获得特定权益，如移民申请、部分社会组织成员资格申请等。
- 此外，犯罪记录还可能对个人的社会声誉和人际关系产生负面影响。
对子女的影响
政审环节受限：
- 在公务员、事业单位、警校、军校、银行招聘、国企招聘等考试中，政审是重要环节。若父母有犯罪记录，可能导致子女政审不通过，进而无法被录用。特别是报考政法机关等敏感岗位时，此影响更为显著。
- 参军入伍过程中也有政治审查环节，父母有犯罪记录可能会影响子女参军入伍的机会。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人有被刑事处罚等情况的，可能影响征集对象服现役。
社会舆论压力：
- 父母有犯罪记录可能给子女带来社会舆论的压力，导致子女在成长过程中承受心理负担。这种压力可能源于社会对犯罪行为的负面看法，以及子女对父母行为的担忧和羞耻感。
对孙子女的影响
- 相较于子女，祖辈的犯罪记录对孙子女的影响相对间接且程度可能更小。但在一些特殊情况下，如孙子女报考涉密程度极高的岗位时，祖辈的犯罪记录也可能会在一定程度上纳入考察范围。不过，这种影响并非绝对，具体要根据审查单位的要求和实际情况来判断。
综合建议
遵守法律法规：
- 遵守法律法规是每个公民的责任和义务。通过合法途径解决问题，避免给自己和家人带来不必要的麻烦和损失。
积极应对影响：
- 对于已经受到影响的个人和家庭，应积极寻求法律援助和心理咨询等支持，以减轻负面影响并尽快恢复正常生活。
- 鼓励后代努力提升自己，增强竞争力，以减少因家族犯罪记录带来的不利影响。
倡导社会公平：
- 社会应加强对判刑对家人影响的认识和理解，避免对犯罪者及其家庭成员进行不公正的待遇或歧视。
- 政府和相关机构也应完善相关法律法规和政策措施，确保每个人都能在公平的环境中成长和发展。
总结：“一人服刑影响几代人”的说法并非绝对，其影响程度和范围主要取决于具体的情境和法律规定。无论如何，我们都应遵守法律法规，积极应对可能的影响，并倡导社会公平与正义。如果您或您的家人面临类似问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。