可以申诉，且在符合特定条件时，此类违章行为将得以免除处罚。具体分析如下：
一、法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全违法行为处理程序规定》第二十一条，交通技术监控设备记录或者录入道路交通违法信息管理系统的违法行为信息，有下列情形之一并经核实的，应当予以消除，其中就包括“有证据证明救助危难或者紧急避险造成的”这一情形。因此，若因家人突发重病而闯红灯，且能提供相应证据证明这一紧急情况，那么该违章行为是可以被免除处罚的。
二、申诉条件与流程
证据收集：
- 首要任务是收集能够证明家人突发重病的证据，如医院出具的病历、诊断证明、急救记录等。
- 同时，若有可能，应收集行车记录仪、监控视频等能够证明闯红灯行为是因紧急情况而发生的证据。
申诉流程：
- 携带收集到的证据，前往交通管理部门进行申诉。
- 填写申诉表格，详细陈述闯红灯的原因和经过，并附上相关证据。
- 交通管理部门将对申诉进行审核，若核实无误，将消除相应的违章记录。
三、注意事项
及时性：
- 应在知道违章行为后尽快进行申诉，以免超过申诉期限。
- 同时，应尽快收集并提交证据，以便交通管理部门及时审核。
证据的真实性与完整性：
- 提交的证据应真实、完整，能够充分证明闯红灯行为是因紧急情况而发生的。
- 若证据不足或存在瑕疵，可能会影响申诉的结果。
遵守交通规则：
- 尽管在紧急情况下闯红灯可能被免除处罚，但驾驶人仍应尽可能遵守交通规则，确保行车安全。
- 在遇到类似紧急情况时，应优先考虑使用救护车等专用车辆进行转运，以减少对交通秩序的影响。
四、可能面临的法律后果
- 若申诉成功：违章记录将被消除，不会受到罚款、扣分等处罚。
- 若申诉失败：则可能面临罚款、扣分等处罚。但在此情况下，驾驶人仍可以通过法律途径进行进一步维权，如提起行政复议或行政诉讼等。
建议：在遇到家人突发重病等紧急情况时，驾驶人应首先确保行车安全，并尽可能收集相关证据以便后续申诉。若对申诉流程或结果有疑问，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。