交警在执行职务过程中不慎损坏他人财物，需依法承担民事赔偿责任。具体赔偿方式及法律依据如下：

一、民事赔偿原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，损坏他人财物属于侵权行为，应当遵循损失填补原则进行赔偿。这意味着，赔偿金额应足以弥补财物因损坏而产生的实际损失。

1. 可修复财物：若财物可以修复，赔偿范围通常包括修复所需的合理费用，如修理费、零部件更换费用等。
2. 不可修复财物：若财物无法修复或修复成本过高，则应依据该财物的市场价值进行赔偿。市场价值可通过评估机构确定，或参考同类财物的市场价格。

二、赔偿流程

1. 协商：双方可就赔偿金额进行协商，以达成一致意见。
2. 诉讼：若协商不成，被侵权人可向法院提起民事诉讼，由法院依据证据判定赔偿的具体数额。在诉讼过程中，法院可能会委托评估机构对财物的价值进行评估，以作为判决的依据。

三、特殊情况考虑

1. 职务行为：交警在执行职务过程中损坏他人财物，属于职务行为。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。”因此，赔偿义务通常由交警所在的单位（如交警队）承担。但单位承担责任后，可向有故意或重大过失的工作人员追偿。
2. 故意或重大过失：若交警在损坏财物过程中存在故意或重大过失，单位在承担赔偿责任后，有权向该交警追偿。这体现了对工作人员职务行为的约束和责任追究。

四、法律后果

若交警或其所在单位拒绝赔偿，被侵权人可通过法律途径维护自身权益。法院会根据双方提供的证据，判定侵权事实是否成立以及赔偿的具体数额。若经法院判决后仍拒不履行赔偿义务，被侵权人可以申请强制执行，届时可能面临查封、扣押财产等强制措施。

建议：若遇到交警损坏财物的情况，建议先与交警或其所在单位进行协商，以达成赔偿协议。若协商不成，可及时向法院提起民事诉讼，以维护自身合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。