业主将垃圾丢在物业中心的处理方式需分情况讨论，具体结论及操作建议如下：

1. 若物业中心未明确划定垃圾投放区域，且业主行为未造成实际损害

   • 法律定性：根据《民法典》第942条，物业有义务对小区公共区域进行管理，但若物业未明确设置垃圾投放点或未履行告知义务，业主可能因“不知情”而免责。
     
   • 处理建议：物业应首先完善标识（如张贴公告、设置指示牌），明确垃圾投放区域及时间；同时可通过业主群、公告栏等方式通知全体业主，避免因信息不对称引发纠纷。
     

2. 若物业中心已明确划定垃圾投放区域，但业主仍随意丢弃

   • 法律定性：业主行为可能构成“违反小区管理规约”。根据《物业管理条例》第17条，业主需遵守管理规约中关于公共区域使用的规定；若造成物业设施损坏（如污染地面、堵塞通道），还需承担赔偿责任（《民法典》第1165条）。
     
   • 处理建议：
     
     • 第一步：沟通劝阻：物业应先通过口头或书面方式（如《违规行为告知书》）要求业主整改，并留存证据（如照片、视频）。
       
     • 第二步：上报业委会或街道办：若业主拒不整改，物业可联合业委会或向街道办、房管部门反映，由行政机关介入调解或处罚。
       
     • 第三步：诉讼追责：若造成实际损失（如清洁费用、设施维修费），物业可凭证据向法院起诉，要求业主赔偿。
       

3. 若业主行为涉及“高空抛物”或“故意损毁财物”

   • 法律定性：若垃圾从高层抛下，可能触犯《刑法》第291条之二（高空抛物罪）；若故意破坏物业设施（如打碎垃圾桶），则构成故意毁坏财物罪（《刑法》第275条）。
     
   • 处理建议：物业应立即报警，由公安机关调查取证；同时固定现场证据（如监控录像、目击证人），配合司法机关追究业主刑事责任。
     

总结：物业需根据业主行为的具体情形（是否违规、是否造成损害、是否涉及犯罪）分层处理，优先通过沟通、规约约束解决，必要时借助行政或司法力量。若您遇到类似纠纷，可直接向我提供细节（如是否签订管理规约、是否有监控证据等），我会进一步分析法律风险及应对策略。