若消防车在执行紧急任务过程中与私家车发生剐蹭，一般情况下私家车需承担相应责任；但如果消防车存在违规驾驶等过错行为，那么消防车所属单位可能需承担部分或全部责任。具体分析如下：

消防车执行紧急任务，私家车未避让的情况

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十三条的规定，警车、消防车、救护车、工程救险车执行紧急任务时，可以使用警报器、标志灯具；在确保安全的前提下，不受行驶路线、行驶方向、行驶速度和信号灯的限制，其他车辆和行人应当让行。这意味着，当消防车正在执行紧急任务时，它享有优先通行权，其他车辆，包括私家车，应当主动避让。

• 私家车责任：如果私家车驾驶员未能及时避让执行紧急任务的消防车，导致发生剐蹭事故，那么私家车驾驶员可能需要承担相应的责任。这是因为私家车驾驶员有义务遵守交通法规，为执行紧急任务的特种车辆让行。

消防车存在过错的情况

尽管消防车在执行紧急任务时享有优先通行权，但这并不意味着消防车可以无视交通规则，随意行驶。如果消防车驾驶员在执行任务过程中存在操作不当、违规驾驶等过错行为，导致与私家车发生剐蹭，那么消防车所属单位可能需要承担部分或全部责任。

• 责任判定依据：具体的责任判定需要依据现场实际情况、交通法规以及相关证据来确定。例如，如果现场有监控录像、目击证人证言等证据，可以证明消防车驾驶员存在过错行为，那么这些证据将成为判定责任的重要依据。

特殊情况与建议

• 特殊情况：在某些特殊情况下，如私家车因避让消防车而与其他车辆发生事故，或者因避让导致自身车辆受损，私家车驾驶员可能不需要承担责任。这种情况下，私家车驾驶员可以及时报警并保留相关证据，以便后续处理。
• 建议：对于所有道路使用者来说，遵守交通规则、确保行车安全是首要任务。特别是对于执行紧急任务的消防车等特种车辆，应给予充分的理解和配合，以保障公共安全和紧急救援工作的顺利进行。如果发生类似事故，建议双方驾驶员保持冷静，及时报警并保留相关证据，以便后续处理。

在实际操作中，如果双方对责任判定存在争议，可以寻求交通管理部门的帮助进行调解或申请事故责任认定。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。