虚假诉讼罪属于公安机关的管辖范围。以下是对此问题的详细分析：
一、虚假诉讼罪的性质与管辖原则
虚假诉讼罪，是指行为人在民事诉讼中实施虚假行为，影响案件判决，从而构成的刑事犯罪。根据《刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的侦查原则上由公安机关进行，除非法律另有规定。虚假诉讼罪并不属于法律特别规定由人民检察院或人民法院直接受理的刑事案件类型，因此，它应当由公安机关进行管辖。
二、虚假诉讼罪的侦查与起诉流程
- 侦查阶段：公安机关在接到报案或发现虚假诉讼罪的线索后，会进行立案侦查，收集相关证据，查明犯罪事实。
- 移送起诉：在证据确凿、构成犯罪的情况下，公安机关会将案件移送至人民检察院审查起诉。
- 提起公诉：人民检察院依法对案件进行审查后，认为符合起诉条件的，会向人民法院提起公诉。
- 审判阶段：人民法院对案件进行审理，根据事实和法律作出判决。
三、虚假诉讼罪的构成要件与处罚
构成要件：
- 行为人实施了虚假诉讼行为，即捏造事实或伪造证据向法院提起诉讼。
- 行为人的行为妨害了司法秩序或严重侵害了他人的合法权益。
- 行为人主观上必须是故意。
处罚：
- 犯虚假诉讼罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照前款的规定处罚。
四、注意事项
- 行为方式：虚假诉讼罪的行为方式不仅限于“捏造事实”，还包括“隐瞒真相”。例如，当事人以对方已经履行完毕但未销毁的债务文书或其他材料为证据，向法院提起诉讼，要求对方再次履行债务或达到其他非法目的，这也属于虚假诉讼。
- 发生领域：虚假诉讼罪中的诉讼限定为民事诉讼，包括起诉、立案、开庭、审判、审判监督、执行等程序。行为人利用伪造的判决书、公证文书、仲裁裁决书向法院申请强制执行，也属于虚假诉讼行为。
建议：如果您或他人遭遇了虚假诉讼的情况，应及时向公安机关报案，并提供相关证据。公安机关会依法进行侦查，并移送人民检察院审查起诉。同时，您也可以咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。