传唤公职人员时，并不一定要先通知其单位，这需要根据实际情况进行判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
刑事讯问场景：
- 当涉及到刑事讯问，且被讯问人为公务人员，或者其所在单位与相关事件存在某种联系时，讯问单位（即司法机关）极有可能会通知其单位知晓此事。这是因为公职人员的身份和其所在单位可能对案件的调查和审理有重要影响，通知单位有助于全面了解情况，确保案件的公正处理。
普通治安事件场景：
- 若是针对普通治安事件的讯问，通常情况下并不会主动向其单位发出通知。这是因为普通治安事件与公职人员的职务行为无直接关联，通知单位可能并非必要，且可能侵犯被讯问人的隐私权。
被讯问人意愿：
- 值得注意的是，若被讯问者明确表示不愿通知其单位，并且这一决定并不妨碍事件的处理进程，那么司法机构也将会慎重考虑这一请求。司法机关在行使职权时，应尊重被讯问人的合法权益，包括其隐私权。
配合司法机关工作的义务：
- 无论是否对其单位作出告知，所有被传唤的人员都必须积极配合司法机关的工作流程。这是公民应尽的法律义务，也是确保案件顺利调查和审理的重要保障。
法律建议：
- 对于公职人员而言，如果面临传唤，应首先了解传唤的性质和原因，以便判断是否需要通知单位。
- 如果认为通知单位可能对自己造成不利影响，且该影响与案件处理无关，可以向司法机关提出不通知单位的请求，并说明理由。
- 无论是否通知单位，都应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据。
可能的法律后果：
- 如果公职人员不配合司法机关的传唤工作，可能会面临法律责任，包括但不限于罚款、拘留等。
- 如果司法机关在传唤过程中违反了法定程序或侵犯了被传唤人的合法权益，被传唤人可以通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，传唤公职人员时是否通知单位，需要根据案件性质、被讯问人意愿以及司法机关的判断来决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。