砍掉树根长出的小枝可能构成违法行为，具体取决于小枝的性质以及行为人的主观意图。以下是对此问题的详细分析：
一. 行为性质分析
小枝的所有权：
- 如果小枝属于原树木的延续，且原树木已被他人合法所有并挖卖，那么这些小枝在法律上可能仍被视为原树木所有人的财产。即使树木被挖走，但树根及后续生长的小枝在未经原所有人同意的情况下，仍不应被擅自砍伐。
砍伐行为的性质：
- 砍伐行为本身是对他人财物的破坏，如果行为人明知小枝属于他人所有，却擅自砍伐，那么这一行为就可能构成对他人财产权的侵犯。
二. 可能涉及的罪名
盗窃罪：
- 如果砍伐的小枝价值较大，且行为人具有非法占有的目的（即使实际上并未将小枝带走，但砍伐行为本身也可能被视为对财物的非法占有），那么可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃罪是指以非法占有为目的，盗窃公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。
盗伐林木罪：
- 如果砍伐的小枝属于林木的一部分，且数量较大，那么可能构成盗伐林木罪。但需要注意的是，盗伐林木罪通常针对的是整株林木的砍伐，对于小枝的砍伐是否构成此罪，需要具体判断小枝的价值和数量是否达到立案标准。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条，盗伐林木罪是指盗伐森林或者其他林木，数量较大的行为。
三. 法律责任
- 如果砍伐行为构成犯罪，行为人将面临相应的刑事责任，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等处罚。
- 即使不构成犯罪，砍伐行为也可能违反《中华人民共和国森林法》等相关法律法规，行为人可能受到行政处罚，如责令补种树木、罚款等。
四. 建议
- 避免擅自砍伐：在不确定小枝所有权的情况下，应避免擅自砍伐，以免触犯法律。
- 咨询专业人士：如果对此类问题存在疑问，建议咨询专业律师或林业部门工作人员，以获取准确的法律意见。
总结：砍掉树根长出的小枝可能构成违法行为，具体是否犯法取决于小枝的性质、价值以及行为人的主观意图。为避免不必要的法律风险，建议行为人在行动前仔细考虑并咨询专业人士的意见。如有进一步需要，您可以继续咨询我。