分公司不能直接使用总公司的资质或业绩以分公司名义进行投标，但经总公司授权后，分公司可以以总公司的名义参与投标并使用总公司的资质和业绩。以下是对此问题的详细分析：
一、分公司直接使用总公司资质或业绩投标的法律限制
资质的行政许可性质：资质是一种行政许可，具有特定性和专属性，不得私相授受。总公司将自己的资质授权给下属分公司，允诺其使用该资质参加投标的做法是不合法的。这是因为资质的授予是基于对特定主体（如总公司）的资格、能力、信誉等方面的认可，而分公司作为总公司的附属机构，并不具备独立的法人资格，因此不能直接使用总公司的资质。
招标投标法的规定：根据招标投标法的相关规定，以他人名义投标是明令禁止的行为。如果分公司独立参与投标时使用总公司的资质或业绩，这将被视为典型的“使用通过受让或者租借方式获取的资格或资质证书投标”，属于以他人名义投标，中标将无效，并可能给招标人造成损失，依法需承担赔偿责任；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
二、分公司经总公司授权后参与投标的情况
授权代表的角色：如果分公司经总公司授权，以总公司的名义参与投标，那么分公司在该项目中的角色就是投标人（总公司）的授权代表，而不是分公司自己在投标。这种情况下，投标是有效的，因为分公司是代表总公司进行投标，使用的是总公司的资质和业绩。
法律责任的承担：在此情况下，如果中标，总公司将作为合同的一方承担相应的法律责任。分公司作为总公司的附属机构，其民事责任由总公司承担。因此，这种授权代表的方式并不违反招标投标法的规定。
三、法律建议与风险提示
合规操作：对于分公司而言，如果希望参与投标并使用总公司的资质和业绩，应当确保获得总公司的明确授权，并以总公司的名义进行投标。同时，分公司应当严格遵守招标投标法的相关规定，避免出现以他人名义投标等违法行为。
风险防范：招标人应当加强对投标人资质的审查力度，确保投标人具备履行合同的能力。如果允许分公司借用总公司的资质或业绩进行投标，而中标后总公司不履行合同，仍然由分公司来做项目，这将给采购项目的质量带来严重的隐患。因此，招标人应当在招标文件中明确规定供应商的资质和业绩要求，并加强对投标人资质的审查和监督。
作为专业律师，我建议您在处理此类问题时务必谨慎行事，确保所有操作都符合法律法规的要求。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。