你可以发出聊天记录来证明自己并未欠钱，但需谨慎处理，确保不侵犯他人合法权益并符合法律规定。以下是从不同角度为你进行的分析：
一、聊天记录作为证据的合法性
证据形式合法：聊天记录属于电子数据的一种，根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，电子数据是可以作为证据使用的。因此，从形式上看，聊天记录作为证据是合法的。
内容真实性与关联性：要使聊天记录成为有效的证据，必须确保其内容真实、与案件事实具有关联性。如果聊天记录能够清晰地证明你并未欠钱，且对方造谣的内容与聊天记录相悖，那么聊天记录就可以作为反驳对方造谣的有力证据。
二、发布聊天记录的注意事项
保护他人隐私：在发布聊天记录时，必须确保不侵犯他人的隐私权。如果聊天记录中涉及他人的个人信息、隐私内容等，应当进行适当的处理，避免泄露给他人造成不必要的困扰或损失。
避免侵犯名誉权：虽然你是在证明自己的清白，但发布聊天记录时也要注意方式方法，避免对对方造成不必要的名誉损害。如果发布的内容存在夸大、歪曲事实等情形，可能会构成对对方名誉权的侵犯。
合法途径发布：建议通过合法途径发布聊天记录，如向法院提交作为证据、在适当的场合进行说明等。避免在社交媒体等公开平台上随意发布，以免引发不必要的法律纠纷。
三、应对网络造谣的其他建议
收集证据：除了聊天记录外，还可以收集其他与案件事实相关的证据，如转账记录、借款合同等，以形成完整的证据链。
与对方沟通：在采取法律措施之前，可以尝试与对方进行沟通，了解其造谣的动机和目的，看是否能够通过协商解决问题。
寻求法律帮助：如果对方拒绝沟通或继续造谣，你可以考虑寻求法律帮助，如向法院提起诉讼或向公安机关报案等，以维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。