擅自丢弃爆炸物品的法律追究年限，主要取决于该行为是否构成犯罪以及构成何种犯罪，不同的犯罪情形下，法律追究的年限（即追诉时效）会有所不同。
若擅自丢弃爆炸物品的行为尚未构成犯罪：
- 在这种情况下，一般依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关行政法规进行处罚，如罚款、拘留等。
- 行政处罚通常没有所谓的“法律追究年限”或追诉时效的限制，只要违法行为被发现，相关部门就可以依法进行处罚。
若擅自丢弃爆炸物品的行为构成犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，擅自丢弃爆炸物品可能构成非法储存、使用、处置爆炸物罪或其他相关犯罪。
- 对于这类犯罪，法律追究的年限（追诉时效）取决于犯罪的法定最高刑。具体来说：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
- 擅自丢弃爆炸物品，若情节严重，可能面临较重的刑罚，因此其追诉时效可能较长。但具体年限还需根据案件的具体情况和相关法律规定来判断。
法律建议：
- 擅自丢弃爆炸物品是极其危险且违法的行为，不仅可能对公共安全造成严重威胁，还可能使行为人面临严重的法律后果。
- 如果您或他人不慎涉及此类行为，应立即向相关部门报告，并积极配合调查和处理。
- 同时，建议加强法律意识和安全意识，严格遵守相关法律法规，确保自身和他人的安全。
可能的法律后果：
- 若擅自丢弃爆炸物品的行为构成犯罪，行为人可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚。
- 此外，还可能承担民事赔偿责任，对因爆炸物品造成的损害进行赔偿。
总结：擅自丢弃爆炸物品的法律追究年限取决于该行为是否构成犯罪以及构成何种犯罪。若未构成犯罪，则依据行政法规进行处罚；若构成犯罪，则根据犯罪的法定最高刑来确定追诉时效。无论如何，擅自丢弃爆炸物品都是极其危险且违法的行为，应严格避免。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。