结论：对方打台球故意不付费且语言挑衅的行为，是否构成寻衅滋事，需结合具体情节和法律规定来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、寻衅滋事罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。该罪名的构成需满足以下要件：
- 主观方面：行为人具有故意，即明知自己的行为会发生破坏社会秩序的危害结果，并且希望或者放任这种结果发生。
- 客观方面：实施了肆意挑衅、随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物等行为，且情节恶劣或严重破坏社会秩序。
- 客体方面：侵犯了社会公共秩序，即不特定多数人的人身和财产安全。
二、对方行为的具体分析
故意不付费：
- 如果对方只是单纯地不想支付台球费用，而没有其他挑衅或破坏行为，这更多属于民事纠纷范畴，即违反了与台球厅之间的服务合同关系，台球厅可以通过民事途径（如起诉）来要求对方支付费用。
- 如果对方故意不付费，并以此为手段来挑衅或骚扰台球厅工作人员或其他顾客，且情节恶劣，那么这种行为可能具有寻衅滋事的性质。
语言挑衅：
- 语言挑衅本身并不直接构成寻衅滋事罪，但如果语言挑衅伴随着其他行为（如推搡、殴打等），且整体行为情节恶劣，严重破坏了社会秩序，那么可能构成寻衅滋事罪。
- 单纯的言语挑衅，如果未达到“情节恶劣”的程度，通常不会以寻衅滋事罪论处，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，受到行政处罚。
三、情节恶劣的判断标准
在判断对方行为是否构成寻衅滋事罪时，需要关注行为是否“情节恶劣”。这通常包括：
- 多次实施类似行为；
- 行为造成多人受伤或财产损失较大；
- 在公共场所或重要活动期间实施行为，造成恶劣社会影响；
- 行为人具有前科或劣迹等。
四、法律建议
- 收集证据：如果对方的行为确实具有寻衅滋事的性质，建议台球厅或受害者及时收集证据，如监控录像、证人证言、医疗记录等，以便后续维权。
- 报警处理：如果对方的行为已经严重破坏了社会秩序，建议立即报警，由公安机关进行调查处理。
- 民事维权：对于故意不付费的行为，台球厅可以通过民事途径来要求对方支付费用，并可能要求赔偿因此造成的损失。
总结：对方打台球故意不付费且语言挑衅的行为，是否构成寻衅滋事罪，需结合具体情节和法律规定来判断。如果行为情节恶劣，严重破坏了社会秩序，那么可能构成寻衅滋事罪。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。