公司不可以随意因为员工患抑郁症就将其辞退。具体情况需要分情况讨论：
如果员工患抑郁症但不影响工作：
- 在这种情况下，公司无权以员工患有抑郁症为由解除劳动合同。因为员工能够正常履行工作职责，没有违反公司的规章制度或劳动合同的约定。如果公司执意辞退，则属于违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
如果员工患抑郁症且无法继续工作：
- 当员工因抑郁症无法继续工作时，首先会进入医疗期。在医疗期内，公司不得解除劳动合同，并应按照规定支付病假工资或疾病救济费。
- 医疗期结束后，如果员工仍然无法工作，公司可以提出解除劳动关系，但需要支付经济补偿金和医疗补助金。经济补偿金的计算依据是员工在本公司工作的年限以及本人的工资标准。具体来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
公司辞退抑郁症员工的注意事项：
- 合法有效的规章制度：公司必须依据合法有效的规章制度来认定员工是否严重违纪。规章制度需要经过民主程序制定，不违反国家法律规定，并已经向劳动者公示。
- 证据收集：公司必须有证据证明劳动者严重违反规章制度。如果单位没有注意搜集保存能够证明劳动者严重违反规章制度的证据，在劳动争议中可能会败诉。
- 履行通知程序：公司在辞退员工时，需要履行通知工会和本人的程序。这是为了保障员工的知情权，并确保辞退决定的合法性和公正性。
法律后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
建议：
- 对于患抑郁症的员工，公司应首先考虑提供必要的支持和帮助，如调整工作岗位、提供心理辅导等，以帮助员工恢复健康并继续履行工作职责。
- 如果确实需要解除劳动关系，公司应依法进行，并支付相应的经济补偿金和医疗补助金，以避免法律纠纷和不必要的经济损失。
希望以上解答能够帮助您更好地理解公司辞退抑郁症员工的相关法律问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。