同一个案子被告第二次上诉，律师费的支付次数及金额取决于委托合同的约定。以下从不同角度进行详细分析：
一、律师费支付次数的一般原则
委托合同约定优先：
- 律师费的支付次数和金额，首先应依据委托人与律师事务所或律师之间签订的委托合同来确定。
- 如果合同中明确规定了无论上诉次数多少，律师费均按一次性支付或分阶段支付（如一审、二审分别支付），则应按照合同约定执行。
无约定时的处理：
- 如果委托合同中没有明确约定律师费的支付次数和金额，或者约定不明确，那么通常需要根据律师实际提供的工作量和服务内容来确定。
- 在这种情况下，如果被告第二次上诉，且律师需要继续提供法律服务，那么委托人可能需要再次支付律师费。
二、不同情况下的律师费支付
一审后被告上诉，律师继续代理二审：
- 如果律师在一审后继续代理被告的二审上诉，且委托合同中未明确约定二审律师费，那么双方可以协商确定二审律师费的金额和支付方式。
- 协商时，可以考虑律师在二审中的工作量、案件复杂程度、律师的经验和资历等因素。
一审后被告上诉，律师不继续代理二审：
- 如果律师在一审后不继续代理被告的二审上诉，那么委托人无需再支付二审律师费。
- 但如果委托人希望更换律师或继续委托原律师（需律师同意），则需要重新签订委托合同，并约定二审律师费的金额和支付方式。
二审后被告再次上诉（如申请再审）：
- 如果二审后被告再次上诉（如申请再审），且律师继续提供法律服务，那么同样需要根据委托合同的约定或双方协商来确定律师费的金额和支付方式。
- 这种情况下，律师费的支付可能更加复杂，因为再审程序通常涉及更深入的法律分析和更繁重的工作量。
三、律师费支付的建议
明确约定：
- 在签订委托合同时，应尽可能明确约定律师费的支付次数、金额和支付方式，以避免后续产生纠纷。
协商解决：
- 如果委托合同中没有明确约定或约定不明确，双方应友好协商，根据律师的实际工作量和案件情况来确定合理的律师费。
保留证据：
- 无论采用何种支付方式，委托人都应保留好支付律师费的证据（如发票、收据等），以备不时之需。
总结来说，同一个案子被告第二次上诉时，律师费的支付次数和金额主要取决于委托合同的约定。如果合同中有明确约定，则按照合同执行；如果合同中没有明确约定或约定不明确，则需要双方协商确定。有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。