结论：因欠款被拘留但明确表示愿意分期付款而债主不肯的情况下，拘留的合法性取决于债务人是否具有履行能力却拒不履行。若债务人确实有履行能力而拒不履行，司法拘留是合法的；若债务人确实无履行能力，则可能构成非法拘留。

分析如下：

1. 司法拘留的合法性：

   • 有履行能力却拒不履行：如果债务人确实有经济能力偿还债务，但故意拖延或拒绝偿还，债权人可以在诉讼期间向法院申请对债务人进行司法拘留。这种情况下，司法拘留是合法的，旨在促使债务人履行还款义务。拘留期满后，债务人仍需继续履行还款责任。
   • 无履行能力：如果债务人确实没有经济能力偿还债务，且能够提供相应的证据（如收入证明、财产状况证明等），那么债权人的拘留申请可能不构成合法依据。此时，若债权人仍坚持拘留债务人，可能构成非法拘留，需要承担相应的法律责任。

2. 债务人的应对策略：

   • 主动沟通：无论债务人是否有履行能力，都应主动与债权人沟通，说明自己的还款计划和困难。通过诚恳的沟通，可能获得债权人的理解和支持，从而避免不必要的法律纠纷。
   • 依法维权：如果债务人认为债权人的拘留行为非法，可以向公安机关报案，要求追究相关人员的法律责任。同时，债务人也可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 法律后果：

   • 合法拘留：若司法拘留合法，债务人需在拘留期满后继续履行还款义务。若仍不履行，债权人可以进一步采取法律措施，如申请强制执行等。
   • 非法拘留：若构成非法拘留，相关人员需承担法律责任，包括但不限于赔偿债务人因此遭受的损失、承担行政责任或刑事责任等。

建议：

• 债务人应尽可能收集并保留能够证明自己经济状况的证据，以便在需要时向法院或债权人提供。
• 在与债权人沟通时，债务人应保持冷静和理性，避免情绪化的言辞和行为。
• 若债务人确实无力偿还债务，可以考虑与债权人协商制定合理的还款计划，或者寻求第三方调解机构的帮助。

举例说明：

假设张三向李四借款10万元，到期后未能偿还。李四多次催款无果后，在诉讼期间向法院申请对张三进行司法拘留。若张三能够提供证据证明自己确实没有经济能力偿还债务（如失业证明、低收入证明等），则法院可能不会批准李四的拘留申请。反之，若张三有稳定的工作和收入，但故意拖延还款，则法院可能批准拘留申请。

总之，因欠款被拘留但明确表示愿意分期付款而债主不肯的情况下，债务人应首先了解自己的法律地位和权利义务，然后采取合适的应对策略来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。