结论前置：

1. 发送60条诈骗短信的行为已涉嫌违法，可能构成诈骗罪的共犯或单独构成非法利用信息网络罪。
2. 处理方式需结合行为性质、主观故意及后果，建议立即停止并配合调查，争取从轻处理。

一、法律定性：是否构成犯罪？

根据《刑法》及相关司法解释，发送诈骗短信的行为可能涉及以下罪名：

1. 诈骗罪（共犯）
   若您明知他人实施诈骗，仍为其提供帮助（如发送短信），可能被认定为共同犯罪。根据《刑法》第266条，诈骗公私财物数额较大的，处三年以下有期徒刑；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。

   • 关键点：需证明您“明知”对方实施诈骗。若您被诱骗（如对方谎称是“推广”），可能影响主观故意的认定，但需结合具体证据（如聊天记录、报酬方式等）。

2. 非法利用信息网络罪
   若您独立实施发送诈骗短信的行为，即使未直接获利，也可能触犯《刑法》第287条之一：

   • 情形：设立用于实施诈骗的网站、通讯群组，或发布诈骗信息（如短信），情节严重的，处三年以下有期徒刑或拘役。
     
   • “情节严重”标准：包括发送诈骗信息5000条以上，或拨打诈骗电话500人次以上等。您发送60条虽未达此标准，但若信息内容恶劣、造成严重后果（如他人受骗），仍可能被认定。

二、处理建议：如何应对？

1. 立即停止行为
   无论是否知情，均应立即停止发送短信，避免进一步违法。

2. 主动配合调查

   • 若已被公安机关传唤，需如实陈述事实，强调被诱骗的情节（如对方如何欺骗您、是否承诺报酬等）。
     
   • 证据保留：保存与诱骗者的聊天记录、转账记录等，证明您无主观恶意。

3. 争取从轻情节

   • 自首：主动到案并如实供述，可依法从轻或减轻处罚。
     
   • 立功：若能协助抓捕诱骗者，可能进一步减轻处罚。
     
   • 认罪认罚：签署《认罪认罚具结书》，可获得量刑优惠。

4. 法律后果

   • 若构成犯罪，可能面临刑事处罚（如拘役、有期徒刑）及罚金。
     
   • 若情节轻微，可能被行政处罚（如拘留、罚款），或不予起诉。

三、风险提示：如何避免类似风险？

1. 谨慎对待“兼职”邀请
   对“轻松赚钱”“高额回报”的兼职保持警惕，尤其是涉及发送短信、拨打电话等行为。

2. 核实对方身份
   要求对方提供公司资质、合同等证明，避免与不明身份者合作。

3. 学习法律知识
   了解《刑法》中关于诈骗、帮助信息网络犯罪活动罪等条款，增强法律意识。

总结：发送诈骗短信的行为具有法律风险，是否构成犯罪需结合主观故意和客观行为综合判断。建议您立即停止行为，配合调查，并咨询专业律师（即我）制定具体应对方案。如有进一步疑问，可直接向我提问。