寻衅滋事行为在达到一定严重程度时，公安机关可以依据《治安管理处罚法》对行为人进行拘留。具体来说，寻衅滋事行为包括但不限于以下几种情形，且在这些情形下，若情节较为严重，则可能面临拘留：

1. 结伙斗殴：当多人聚集在一起进行斗殴时，这种行为不仅扰乱了社会秩序，还可能对参与者及他人造成身体伤害。若情节严重，公安机关可依法对参与者进行拘留。

2. 追逐、拦截他人：这种行为通常发生在公共场所，如街道、商场等，它严重干扰了他人的正常生活和工作秩序。若追逐、拦截行为持续且情节恶劣，公安机关将采取拘留措施。

3. 强拿硬要或任意损毁、占用公私财物：这种行为直接侵犯了他人的财产权，若损毁或占用的财物价值较大，或者行为频繁发生，情节严重，公安机关将依法对行为人进行拘留。

4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱：在公共场所如车站、码头、机场等，若有人故意起哄闹事，导致秩序严重混乱，甚至引发恐慌或踩踏等严重后果，公安机关将迅速介入，对行为人进行拘留。

关于拘留的具体期限：

• 行政拘留：根据《治安管理处罚法》，对于尚未构成犯罪的寻衅滋事行为，公安机关可以处以五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；若情节较重，则处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。行政拘留的期限通常在5到15日之间，最重不超过15日。

• 刑事拘留：若寻衅滋事行为极其严重，达到犯罪标准，则可能面临刑事拘留。刑事拘留的目的是保障刑事诉讼的顺利进行，一般拘留期限为14天。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长拘留期限为37天。后续可能会被逮捕、起诉、审判，若最终被认定有罪，将面临相应刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制。

后续可能面临的处罚：

• 若情节较轻，尚不构成犯罪，依据《治安管理处罚法》进行处罚，如上述行政拘留及罚款。
• 若构成寻衅滋事罪，依据《刑法》规定，一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

建议与提醒：

• 公民应增强法律意识，避免参与寻衅滋事行为，以和平、理性的方式解决矛盾。
• 若遇到寻衅滋事行为，应及时向公安机关报案，维护自身及他人的合法权益。
• 对于被拘留的寻衅滋事行为人，应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，争取从轻处理。

如有任何关于寻衅滋事或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。