结论：品牌授权给一家公司后，法人名下的另一家公司在未获得授权的情况下销售相关商品，通常是不可以的，这可能构成侵权。不过，具体是否构成侵权以及侵权责任的承担，还需根据授权协议的具体内容、两家公司的关系以及实际销售情况等因素进行综合判断。
分析：
授权协议的约束力：
- 品牌授权协议是品牌所有者与被授权公司之间签订的合同，它明确了双方的权利和义务。
- 协议中通常会规定被授权公司有权在特定范围内使用品牌，并禁止未经授权的第三方使用。
- 如果法人名下的另一家公司未获得授权而销售相关商品，这很可能违反了授权协议中的禁止性条款。
两家公司的关系：
- 尽管两家公司可能由同一法人代表，但它们在法律上是独立的实体。
- 除非有明确的协议或法律安排允许一家公司使用另一家公司的品牌，否则一家公司无权使用另一家公司的品牌进行销售。
侵权责任的承担：
- 如果未经授权的销售行为构成了对品牌所有者的侵权，那么侵权方（即法人名下的另一家公司）可能需要承担停止侵权、赔偿损失等法律责任。
- 赔偿损失的范围可能包括品牌所有者因侵权行为而遭受的直接经济损失、商誉损害等。
建议：
审查授权协议：
- 首先，应仔细审查品牌授权协议的具体内容，特别是关于授权范围、禁止性条款以及违约责任等方面的规定。
评估两家公司的关系：
- 评估两家公司之间是否存在可以允许一家公司使用另一家公司的品牌的法律安排或协议。
采取法律措施：
- 如果确认存在侵权行为，品牌所有者可以考虑采取法律措施，如发送律师函、提起诉讼等，以维护自己的合法权益。
加强品牌管理：
- 为了避免类似情况的发生，品牌所有者应加强对品牌的管理和监督，确保授权协议得到严格遵守。
后续行动：
- 如果您是品牌所有者或被授权公司，且发现法人名下的另一家公司存在未经授权的销售行为，建议您及时与我联系，以便我们根据具体情况为您提供更详细的法律建议和解决方案。
- 同时，我也建议您在未来的品牌授权过程中，更加明确地规定授权范围、禁止性条款以及违约责任等内容，以降低法律风险。