在刑事案件中，如果被告人在判决后死亡，其处理方式会依据案件的具体阶段和性质有所不同。以下是对这一问题的详细解答：
一、审判阶段被告人死亡的处理
裁定终止审理：
- 当被告人在审判阶段死亡时，由于被告人已无法继续参与诉讼程序，法院通常会裁定终止审理。
判决宣告无罪：
- 如果依据已查明的案件事实和认定的证据材料，能确定被告人无罪，那么法院应当判决宣告被告人无罪。
判决宣告有罪并终止审理（此情况实际应为表述调整，核心意思是确定有罪但不再继续刑事追责）：
- 理论上，若能确定被告人有罪，在常规逻辑下应宣告有罪，但鉴于被告人已死亡，无法实际执行刑罚，因此会同时终止审理（实际操作中，更侧重于“不追究刑事责任”的表述，因为已无法对死者执行刑罚）。不过，从法律逻辑上讲，我们更强调的是“若证据确凿，本应判定有罪，但因死亡而终止刑事追责程序”。
二、判决宣告后被告人死亡的处理
不再追究刑事责任：
- 被告人在判决宣告后死亡，一般情况下，不再追究其刑事责任。这是因为刑事责任是针对行为人的，当行为人死亡后，其刑事责任能力也随之消灭。
违法所得及涉案财产的处理：
- 虽然不再追究刑事责任，但根据案件具体情况，可能需要对被告人的违法所得及涉案财产依法进行处理。这通常涉及财产的没收、追缴或返还被害人等程序。
三、民事赔偿部分的处理
有遗产且有继承人的情况：
- 如果被告人有遗产，并且有继承人，那么被害人可以通过另行提起民事诉讼来要求赔偿。在此情况下，继承人需要在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
继承人放弃继承的情况：
- 如果继承人放弃继承，那么法院可以直接执行被告人的遗产来赔偿被害人。
无遗产的情况：
- 如果被告人无遗产，那么民事赔偿之诉将因缺乏赔偿主体而终结，被害人无法获得赔偿。
四、特殊情况的处理
上诉期被告死亡：
- 如果案件处于上诉期被告死亡，涉及财产权益纠纷的，其继承人可参加诉讼使诉讼继续；若为具有人身性质的诉讼（如离婚诉讼、解除收养关系诉讼等），因人身关系具有不可继承性，诉讼将终结。
执行程序被告死亡：
- 如果案件进入执行程序被告死亡，且有遗产可供执行且有继承人的，裁定变更被执行人，由继承人在继承遗产范围内偿还债务；继承人放弃继承的，法院可直接执行遗产；若既无遗产又无义务承担人的，终结执行。
综上所述，刑事判决后被告死亡的处理方式是一个复杂而细致的问题，需要依据案件的具体阶段、性质以及被告人的遗产和继承人情况来综合判断。在实际操作中，建议咨询专业律师以获取更具体和准确的法律建议。