结论前置：

1. 若员工因执行工作任务致人受伤被拘留，公司委托律师处理案件时，通常不需要家属签署委托书，但需结合具体法律关系和案件性质判断。
   
2. 若案件涉及员工个人责任（如故意或重大过失），或家属希望独立委托律师，则需家属签署委托书。
   

详细分析：

1. 公司委托律师的法律依据与程序

根据《刑事诉讼法》第三十四条，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，有权委托辩护人。委托主体通常为：

• 犯罪嫌疑人本人；
  
• 其近亲属（配偶、父母、子女、兄弟姐妹）；
  
• 所在单位或社会组织（如公司）。
  

若公司作为委托方，需满足以下条件：

• 案件与员工执行工作任务直接相关（如职务行为）；
  
• 公司出具加盖公章的委托书，明确授权律师处理案件；
  
• 律师需向办案机关提交公司营业执照、授权委托书等材料。
  

此时无需家属签署委托书，但需注意：

• 若员工被拘留后，公司委托律师仅能处理与案件程序相关的事务（如申请取保候审、沟通案情），无法代替员工行使个人权利（如认罪认罚、上诉等）；
  
• 若案件涉及员工个人责任（如故意伤害），公司可能仅承担补充责任，员工本人仍需委托律师维护自身权益。
  

2. 家属委托律师的必要性

以下情况需家属签署委托书：

• 员工希望独立委托律师：若员工认为公司委托的律师无法充分维护其个人利益（如担心公司推卸责任），可由家属或本人另行委托；
  
• 案件涉及个人责任：如员工行为超出职务范围（如私自报复他人），公司可能不承担责任，此时需家属委托律师；
  
• 公司未及时委托：若公司拒绝或拖延委托，家属可自行签署委托书，确保员工获得法律帮助。
  

家属委托流程：

• 需提供亲属关系证明（如户口本、结婚证）；
  
• 签署授权委托书，明确律师权限（如会见、阅卷、辩护等）；
  
• 律师需向办案机关提交委托材料。
  

3. 实务建议

• 公司角度：若员工行为属职务行为，建议公司及时委托律师，但需向员工说明律师权限，避免矛盾；
  
• 员工角度：若担心公司利益与个人利益冲突，可要求家属同步委托律师，或通过书面形式明确公司委托律师的职责范围；
  
• 家属角度：若公司未行动或员工要求，应尽快签署委托书，确保律师及时介入。
  

总结：公司委托律师是否需要家属签署委托书，取决于案件性质和法律关系。若案件与职务行为直接相关，公司可单独委托；若涉及个人责任或员工需求，则需家属参与。如有具体案情，可进一步向我咨询细节。