面对没有签订劳动合同却被开除的情况，您确实拥有一定的法律权益来保障自己的利益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和可能获得的补偿：

一、确认劳动关系并收集证据

首先，您需要确认自己与用人单位之间确实存在劳动关系。这可以通过收集以下证据来证明：

• 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等。
• 工作证、服务证：如果用人单位发放了工作证或服务证，这也是证明劳动关系的重要证据。
• 考勤记录：如打卡记录、签到表等。
• 同事证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也是有力的证据。
• 其他证据：如工作邮件、聊天记录、任务分配单等，只要能证明您在用人单位工作过。

二、要求双倍工资赔偿

根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在用人单位工作超过一个月但未签订劳动合同，您有权要求用人单位支付最多11个月的双倍工资（从用工次月起算）。

三、要求经济补偿或赔偿金

如果用人单位违法解除与您的劳动关系，您还有权要求用人单位支付经济赔偿金。经济赔偿金是经济补偿的两倍，而经济补偿则是按照您在本单位工作的年限来计算的：

• 每满一年支付一个月工资的标准。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

四、维权途径

1. 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，要求他们支付未签合同的双倍工资和违法解除的赔偿金。

2. 向劳动监察部门投诉：如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，他们会责令用人单位改正并可能进行处罚。

3. 申请劳动仲裁：您还可以在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相关费用。仲裁结果具有法律效力，如果用人单位不履行，您可以向法院申请强制执行。

4. 向法院起诉：如果您对仲裁结果不服，还可以在规定的时间内向法院提起诉讼。

五、注意事项

• 在整个过程中，请务必保持冷静和理性，不要采取过激行为。
• 收集证据时要确保证据的真实性和合法性。
• 如果您对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业的律师或法律援助机构。

总之，面对没有签订劳动合同却被开除的情况，您有权要求用人单位支付双倍工资和经济赔偿金，并通过合法途径维护自己的权益。希望这些信息能对您有所帮助。