核心结论：私了与法院判决相差1万元时，需根据具体情况选择是否接受私了结果、申请再审或执行程序调整，具体处理方式如下：

1. 若私了协议已履行且无争议
   若双方已签署书面私了协议并履行完毕（如支付赔偿款），且协议内容不违反法律强制性规定（如无欺诈、胁迫、显失公平等情形），则该协议具有法律效力。即使与法院可能判决的金额相差1万元，双方也需遵守协议，不得随意反悔。此时，差异金额通常无法通过法律程序追回或要求对方补足。

2. 若私了协议未履行或存在效力瑕疵

   • 协议未履行：若一方未按私了协议履行义务（如未支付约定款项），另一方可依据协议向法院起诉，要求对方履行或赔偿损失。此时，法院可能根据实际损失、过错程度等因素调整赔偿金额，但差异部分（1万元）是否支持需结合证据判断。
     
   • 协议效力瑕疵：若私了协议存在重大误解、显失公平（如赔偿金额远低于实际损失）、欺诈或胁迫等情形，受损方可在知道或应当知道撤销事由之日起1年内向法院申请撤销协议，并要求按实际损失重新判决。此时，1万元差异可能成为调整赔偿的依据。

3. 若未私了，直接通过法院诉讼解决
   若双方未达成私了协议，或对私了结果不满而选择诉讼，法院将根据证据和法律规定判决赔偿金额。此时，1万元差异属于正常裁判范围（法院需综合证据、过错比例、因果关系等因素裁量），若判决结果合法合理，当事人需接受。若认为判决错误，可在判决书送达之日起15日内向上级法院上诉，由二审法院重新审理。

4. 执行阶段调整赔偿金额
   若法院已判决，但执行过程中发现新证据（如后续治疗费、残疾等级变化等），导致实际损失与判决金额相差1万元，可向法院申请执行异议或另行起诉，要求增加赔偿。但需注意，执行阶段一般不直接改判原判决，需通过新诉讼程序解决。

行动建议：

• 核查私了协议是否签署、是否履行、是否存在效力瑕疵；
  
• 若协议有效且已履行，差异金额通常无法追回；
  
• 若协议无效或未履行，可起诉要求按实际损失赔偿；
  
• 若对法院判决不满，及时上诉或申请再审。
  

如有具体协议文本或案件细节，可进一步提供，我将结合证据分析处理方案。