保险公司理赔的核心流程是：先由交强险在责任限额内赔付，不足部分由商业三者险按责任比例赔付，若仍有不足则由出租车司机或其所属公司承担；您作为乘客，可直接向出租车方或其保险公司主张赔偿，具体包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。以下是详细分析：

一、理赔主体及顺序

1. 交强险优先赔付
   出租车作为机动车，必须投保交强险。发生事故后，保险公司首先在交强险责任限额内赔付：

   • 医疗费用赔偿限额：1.8万元（含医药费、诊疗费、住院费、住院伙食补助费、后续治疗费、整容费、营养费等）；
     
   • 死亡伤残赔偿限额：18万元（含误工费、护理费、交通费、残疾赔偿金等）。
     若您的损失（如鼻子骨折治疗费、牙齿修复费、误工费等）未超过交强险限额，保险公司直接赔付。

2. 商业三者险补充赔付
   若交强险赔付不足（例如医疗费超过1.8万元），剩余部分由出租车投保的商业三者险按责任比例赔付。

   • 若出租车全责，商业险全额赔付；
     
   • 若双方有责（如对方车辆也有过错），按责任比例分担（例如出租车70%责任，则商业险赔付剩余损失的70%）。

3. 司机或公司承担剩余部分
   若商业险仍不足（例如未投保商业险或保额不足），或事故属于免赔范围（如司机酒驾、无证驾驶等），剩余损失由出租车司机或其所属公司承担。

二、您作为乘客的索赔方式

1. 直接向出租车方索赔
   您可要求出租车司机或其所属公司赔偿全部损失，对方再通过其保险公司理赔。这种方式适合事故责任明确、对方配合的情况。

2. 直接向保险公司索赔
   若出租车方怠于处理，您可凭事故认定书、医疗证明等材料，直接向出租车投保的保险公司主张赔偿。保险公司需在交强险和商业险范围内赔付。

三、具体赔偿项目及证据

1. 医疗费：鼻子骨折、牙齿松动的治疗费、复查费、后续修复费（如种植牙）等，需保留发票、病历、诊断证明。
   
2. 误工费：因伤误工导致的收入减少，需提供单位证明、工资流水、完税证明等。
   
3. 护理费：若需专人护理，按实际支出或当地护工标准计算。
   
4. 营养费：根据医嘱或鉴定结论，按合理标准主张。
   
5. 交通费：就医产生的合理交通费用。
   
6. 残疾赔偿金：若鼻子骨折或牙齿损伤构成伤残（需司法鉴定），按伤残等级主张。

四、注意事项

1. 及时报案：事故发生后立即报警并联系出租车方及保险公司，保留现场照片、视频等证据。
   
2. 不轻易签署协议：若对方要求签署“一次性赔偿协议”，需谨慎，避免遗漏后续治疗费用。
   
3. 诉讼途径：若协商或保险理赔未果，可向法院起诉出租车方、保险公司及对方车辆（如有责任），要求连带赔偿。

建议：先通过交警部门出具事故认定书，明确责任比例；再收集医疗证据和费用单据，向出租车方或保险公司提出索赔；若遇纠纷，可进一步向我咨询具体操作流程。