针对您提出的问题，即关于不实陈述应不予采信，并应对其妨害诉讼的行为予以训诫、罚款的法律依据，以下是我的详细解答：
一、不实陈述不予采信的法律依据
在诉讼过程中，证据的真实性和合法性是法院认定事实、作出判决的基础。对于不实陈述，即虚假陈述，由于其缺乏真实性和合法性，法院在审理案件时应当不予采信。这一原则在《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中得到了体现，虽然直接条款可能并未明确提及“不实陈述不予采信”，但根据证据规则和诉讼原则，可以推断出虚假陈述不应被作为认定案件事实的依据。
二、对妨害诉讼行为予以训诫、罚款的法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十三条：
- 诉讼参与人和其他人应当遵守法庭规则。
- 人民法院对违反法庭规则的人，可以予以训诫，责令退出法庭或者予以罚款、拘留。
- 这一条款明确规定了对于违反法庭规则的行为，人民法院有权进行训诫、罚款或拘留等处罚。不实陈述作为妨害诉讼的一种行为，显然违反了法庭规则，因此可以依据此条款进行处罚。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条：
- 诉讼参与人或者其他人有下列行为之一的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任：
- （一）伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件的；
- …（其他妨害诉讼的行为）
- 虽然此条款未直接提及不实陈述，但“伪造、毁灭重要证据”可以视为不实陈述的一种极端形式。在实际操作中，对于一般的不实陈述行为，法院也可以根据情节轻重，参照此条款进行罚款或拘留等处罚。特别是当不实陈述严重妨碍人民法院审理案件时，这种处罚是合理的。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第七十八条：
- 证人故意作虚假陈述，诉讼参与人或者其他人以暴力、威胁、贿买等方法妨碍证人作证，或者在证人作证后以侮辱、诽谤、诬陷、恐吓、殴打等方式对证人打击报复的，人民法院应当根据情节，依照民事诉讼法第一百一十一条（现第一百一十四条）的规定，对行为人进行处罚。
- 这一条款明确规定了对于证人故意作虚假陈述的行为，人民法院应当根据情节进行处罚，处罚依据即为《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。
三、实际操作中的建议
收集证据：
- 在发现不实陈述时，应及时收集相关证据，如证人证言、书证、物证等，以证明陈述的不实性。
向法院提出申请：
- 在庭审过程中或庭审后，可以向法院提出对不实陈述者进行训诫、罚款的申请，并附上相关证据。
关注处罚力度：
- 法院在处罚时，会根据不实陈述的情节轻重、对案件审理的影响程度等因素进行综合考虑。因此，在提出申请时，应详细阐述不实陈述的危害性和处罚的必要性。
如果您在诉讼过程中遇到不实陈述等妨害诉讼的行为，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。