狗没被牵绳被撞死且司机逃逸的情况下，责任认定需分情况讨论，核心结论如下：
1. 司机逃逸的行政责任认定
根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条及《中华人民共和国行政处罚法》第三十二条，司机逃逸行为需承担行政责任，且狗主人未牵绳的过错不能成为减轻行政处罚的法定理由。具体分析：
- 行政处罚依据：司机逃逸构成“造成财产损失后逃逸，尚不构成犯罪”的违法行为，依据《道路交通安全法》第九十九条，可处200元至2000元罚款，并可并处15日以下拘留。
- 减轻处罚的法定情形：仅当司机存在主动消除危害后果（如报警、救助）、受胁迫、配合调查等情形时，方可减轻处罚。狗主人未牵绳的过错仅影响民事责任分配，不影响行政处罚。
- 案例参考：曾某案中，法院二审明确撤销一审减轻处罚的判决，维持交管部门1000元罚款的决定，理由为“民事责任减轻规则不适用于行政处罚”。
2. 民事责任分配规则
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条，狗主人未牵绳的过错是减轻司机民事责任的关键因素：
- 狗主人全责情形：若司机无过错（如正常行驶、无超速等），狗主人需承担全部损失（如车辆维修费、狗的价值等）。
- 司机部分责任情形：若司机存在过错（如超速、未观察路况），则根据过错比例分担责任。但狗主人未牵绳的过错可减轻司机责任，例如司机承担30%责任，狗主人承担70%。
- 实务要点：狗主人需证明司机存在过错（如监控录像、行车记录仪），否则推定司机无责。
3. 司机逃逸对民事责任的影响
逃逸行为可能推定司机存在过错，从而加重其民事责任：
- 法律推定：根据《道路交通安全法实施条例》第九十二条，逃逸方通常承担全部责任，但有证据证明对方有过错的，可减轻责任。
- 实务风险：若司机逃逸且无法证明狗主人过错，可能被认定全责，需赔偿狗的全部损失。但若能证明狗主人未牵绳，仍可主张减轻责任。
4. 实务建议
- 对司机：
- 发生事故后立即停车、报警并保护现场，避免逃逸。
- 收集证据（如行车记录仪、证人联系方式），证明狗主人未牵绳的过错。
- 若已逃逸，尽快自首并配合调查，争取从轻处理。
- 对狗主人：
- 遛狗必须牵绳，否则需承担主要责任。
- 若司机逃逸，及时报警并保留现场证据（如照片、视频），主张司机全责。
- 避免阻挠车辆离开或索要赔偿，否则可能涉嫌寻衅滋事。
总结：司机逃逸需承担行政责任，且狗主人未牵绳的过错不能减轻行政处罚；民事责任上，狗主人未牵绳是减轻司机责任的关键，但逃逸可能推定司机存在过错。建议双方依法处理，避免矛盾升级。如有进一步疑问，可直接向我咨询。