建行信用卡逾期没有贫困证明，在一定条件下仍有可能减免利息，但并非绝对。以下从不同角度为您详细分析：

一、可能减免利息的情况

1. 个人之前记录良好：

   • 如果您在使用建行信用卡过程中，一直保持良好的还款记录，没有出现过逾期或违约行为，那么在您因特殊原因导致逾期时，建行可能会考虑您的历史表现，给予一定的利息减免。

2. 个人经济实在困难：

   • 即使您没有贫困证明，但如果能提供其他证据证明您确实因失业、疾病、家庭变故等原因导致经济困难，无法按时还款，建行在审核后可能会同意减免部分或全部利息。这种情况下，您需要向银行详细说明情况，并提供相关证据，如失业证明、医疗费用单据等。

3. 因意外、突发情况导致的逾期：

   • 如果您因突然遭遇重大变故（如自然灾害、意外事故等）导致资金周转不灵，无法按时还款，您可以与建行协商，说明情况并提供相关证据。在银行了解详细事实并经过慎重评估后，可能会免除您的部分或全部利息。

二、减免利息的流程

1. 向银行说明情况：

   • 当您无法完成还款时，应第一时间与建行取得联系，向其说明自身实际情况，并表示并非故意逾期，而是有强烈的还款意愿。

2. 提供相关证明：

   • 在银行同意协商后，您需要及时提供相关证明来证明自身确实是经济困难无力还款。这些证明可以包括失业证明、医疗费用单据、家庭变故说明等。

3. 协商新的还款方式：

   • 您需要向银行提出一个自身可执行的还款计划，并在银行同意的情况下与之签订新的还款协议。之后，您应保持良好的还款记录，按照新的还款计划按时还款。

三、注意事项

• 及时沟通：一旦发现无法按时还款，应立即与建行联系，说明情况并寻求解决方案。拖延时间只会增加利息和违约金，不利于问题的解决。
• 提供真实证据：在向银行提供证明时，应确保证据的真实性和有效性。虚假证明不仅无法获得银行的减免，还可能承担法律责任。
• 保持良好信用：即使获得了利息减免，也应继续保持良好的信用记录。信用是金融活动中的重要资产，良好的信用记录有助于您在未来获得更多的金融支持。

建议您在遇到信用卡逾期问题时，积极与建行沟通并寻求解决方案。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。