针对您提出的关于民事法律援助或非刑事领域法律援助申请审查程序的顺序问题，以下是我为您整理的详细解答：

一、申请提出

1. 申请人资格：

   • 申请人应为经济困难或符合其他法定条件，且需要法律援助的公民。若申请人无行为能力或限制民事行为能力，则由其监护人或法定代理人代为申请。

2. 申请材料准备：

   • 申请人需填写法律援助申请表，并准备相关身份证明（如身份证、户口本等）。
   • 向所在乡镇、街道人民政府申请出具经济状况证明，以证明其经济困难。
   • 提交与案件相关的材料，如合同、纠纷证据等，以便法律援助机构了解案件背景。

二、申请受理与审查

1. 提交申请：

   • 申请人将准备好的申请材料提交至当地法律援助中心。

2. 审查内容：

   • 法律援助中心会对申请人的条件进行审查，主要包括申请人是否符合经济困难标准、是否属于应当获得法律援助的情形（如涉及弱势群体权益保护、社会公共利益等）。
   • 审查过程中，法律援助中心可能会要求申请人补充材料或进行进一步核实。

3. 审查期限：

   • 法律援助中心应在收到申请后的一定期限内（如7个工作日内）完成审查，并作出是否提供法律援助的决定。

三、决定与通知

1. 决定作出：

   • 对符合法律援助条件的申请人，法律援助中心应作出给予法律援助的决定，并与受援人或其监护人、法定代理人签订法律援助协议。
   • 对不符合法律援助条件的申请人，法律援助中心应作出不予法律援助的决定，并向申请人发出不予法律援助通知书。

2. 异议处理：

   • 申请人对不予法律援助的决定有异议的，可以向确定该法律援助机构的司法行政部门提出。
   • 司法行政部门应在收到异议之日起一定期限内（如5个工作日内）进行审查，并将审查结果通知申请人和法律援助机构。

四、后续流程

1. 指派律师：

   • 对给予法律援助的申请人，法律援助中心会从其建立的法律援助律师名册中指派合适的律师为受援人提供法律服务。

2. 律师工作：

   • 被指派的律师会与受援人沟通案件情况，进行调查取证，参加庭审等，为受援人提供全面的法律帮助。

3. 结案与反馈：

   • 案件办理结束后，律师会整理相关材料，向法律援助机构提交工作报告。
   • 法律援助机构会收集受援人对律师工作的意见和建议，以便对法律援助工作进行改进和完善。

希望以上解答能够清晰地呈现民事法律援助或非刑事领域法律援助申请审查程序的顺序，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。