非吸案十年后被通缉且被抓，要让公安机关撤案，必须满足特定的法定条件。以下是对此问题的详细分析：
一. 非吸案撤案的一般条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件：
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：这意味着案件虽然存在违法事实，但违法程度较轻，不构成刑事犯罪。
- 犯罪已过追诉时效期限的：追诉时效是刑法规定的对犯罪人进行刑事追诉的有效期限，超过此时限，就不能再追究其刑事责任。
- 经特赦令免除刑罚的：特赦是国家对某些犯罪分子的刑罚予以免除的一种特殊制度。
- 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：对于某些依照刑法规定需要告诉才处理的犯罪，如果没有告诉或者已经撤回告诉，那么案件可以撤销。
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：当犯罪嫌疑人或被告人死亡时，由于其已经失去了承担刑事责任的能力，因此案件应当撤销。
- 其他法律规定免予追究刑事责任的：除了上述几种情形外，如果还有其他法律规定免予追究刑事责任的情形，也可以成为撤销案件的依据。
二. 针对非吸案十年后被通缉且被抓的情况
- 分析是否符合撤案条件：需要具体分析案件情节是否显著轻微、危害是否不大，以及是否已过追诉时效期限等。如果案件情节严重，且未过追诉时效期限，那么撤案的可能性较小。
- 提出撤案申请：如果认为案件符合撤案条件，可以向公安机关提出撤案申请，并附上相关证据材料。
- 等待公安机关审查决定：公安机关在收到撤案申请后，会进行审查，并根据案件具体情况和相关法律规定作出决定。
三. 建议与注意事项
- 建议寻求专业法律帮助：由于非吸案涉及复杂的法律程序和规定，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到最大保障。
- 注意撤案程序的合法性和正当性：撤案必须严格遵循法定程序，确保撤案决定的合法性和正当性。
- 配合公安机关调查：在撤案申请过程中，应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和材料。
综上所述，要让公安机关撤案，必须满足特定的法定条件，并按照法定程序提出申请。如有进一步需要，您可以继续咨询我。