在交警执法过程中，如果驾驶员试图贿赂交警，这是一种严重的违法违规行为，将承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细解答：

一、驾驶员贿赂交警的法律责任

1. 行政处罚：

   • 根据《治安管理处罚法》，若驾驶员贿赂交警且情节较轻，通常会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 如果情节较为严重，处罚会升级为五日以上十日以下拘留，同时可并处五百元以下罚款。

2. 刑事处罚：

   • 当行贿数额较大或者情节严重时，驾驶员的行为可能触犯行贿罪。
   • 根据《刑法》，行贿罪的一般处罚是五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
   • 若因行贿谋取不正当利益，情节严重，或使国家利益遭受重大损失，会处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 若情节特别严重，如行贿数额达到特别巨大的程度，或者有其他特别严重情节，将面临十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，同时会并处罚金或者没收财产。

二、交警受贿的法律责任

• 交警如果接受驾驶员的贿赂，其行为可能构成受贿罪。
• 受贿的交警同样要承担相应的刑事法律后果，包括有期徒刑、拘役、罚金或没收财产等。

三、实际案例与法律后果

• 以小朱和小李的案例为例，小朱为逃避处罚向交警小李行贿，小李收受财物后未对小朱的违规行为进行处理。
• 小朱的行为属于行贿，根据行贿数额及情节，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的刑事处罚。
• 交警小李收受小朱财物，构成受贿罪，也要承担相应法律责任。

四、建议与提醒

• 驾驶员应严格遵守交通法规，不要试图通过贿赂等不正当手段逃避处罚。
• 交警应坚守职业操守，拒绝任何形式的贿赂，维护法律的公正和正常的执法秩序。
• 一旦发现贿赂交警或交警受贿的行为，应及时向有关部门举报，以维护法律的尊严和社会的公平正义。

综上所述，贿赂交警是一种严重的违法违规行为，无论是驾驶员还是交警，都应严格遵守法律，切勿触碰法律红线。