结论前置：和美容院签了部分退款协议后，是否还能继续退款，需根据退款协议的具体内容、履行情况以及是否存在违法或不合理条款等因素综合判断。

一、退款协议具有法律效力时的处理

1. 协议内容明确且合法：

   • 若退款协议中明确规定了退款金额、退款方式及退款时间，且这些条款均合法有效，那么美容院应当按照协议约定履行退款义务。
   • 在此情况下，若美容院未履行退款义务，您有权依据协议向法院提起诉讼，要求美容院履行退款责任并承担相应违约责任。

2. 协议部分履行：

   • 若美容院已按照协议部分履行了退款义务，但仍有部分款项未退，您同样有权要求美容院继续履行退款义务。
   • 此时，您可以与美容院协商剩余款项的退款时间和方式，若协商无果，可通过法律途径解决。

二、退款协议存在违法或不合理条款时的处理

1. 条款违法或不合理：

   • 若退款协议中存在违法或不合理条款，如限制您后续维权权利、免除美容院主要责任等，这些条款将被视为无效。
   • 在此情况下，您有权拒绝接受这些条款，并要求美容院重新协商或修改协议。

2. 美容院拒绝退款：

   • 若美容院以协议部分条款不合理为由拒绝退款，您需证明这些条款确实违法或不合理。
   • 若无法证明，而美容院又拒绝履行退款义务，您可通过法律途径解决，如向消费者协会投诉或依法提起诉讼。

三、实际操作建议

1. 审查协议内容：

   • 在签订退款协议前，务必仔细审查协议内容，确保条款合法、合理且明确。
   • 特别注意退款金额、退款方式及退款时间等关键条款，避免模糊表述。

2. 保留相关证据：

   • 签订协议及退款过程中，妥善保存所有相关证据，包括协议原件、沟通记录、付款凭证等。
   • 这些证据在发生纠纷时对于维护您的合法权益至关重要。

3. 协商与投诉：

   • 若与美容院就退款问题产生争议，首先尝试通过协商解决。
   • 若协商无果，可向消费者协会投诉或依法提起诉讼。

举例说明：假设您与美容院签订了一份退款协议，约定美容院应在30日内退还您5000元。但到了约定时间，美容院仅退还了2000元，并拒绝退还剩余款项。此时，您有权要求美容院继续履行退款义务，若美容院拒绝，您可通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求美容院退还剩余款项并承担违约责任。

法律背景：根据《民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。若一方未履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

后续行动建议：若您与美容院就退款问题产生争议，建议首先与美容院协商解决。若协商无果，可咨询专业律师（即向我咨询），了解具体法律途径和维权策略。同时，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。