结论：孩子可以放弃继承权，且在放弃继承权后，对父母资不抵债的部分无需承担偿还责任。
分析如下：
一、法律权利层面
根据《民法典》的相关规定，继承人有权选择是否继承遗产，这包括放弃继承的权利。放弃继承，又称“继承的抛弃”，是继承人不接受被继承人遗产的意思表示，属于单方法律行为。因此，在父母资不抵债的情况下，孩子作为继承人，有权选择放弃继承权。
二、债务承担层面
放弃继承前的债务承担：如果孩子选择继承遗产，那么根据法律规定，孩子需要在继承的遗产范围内对父母的债务承担清偿责任。这意味着，如果遗产价值不足以清偿债务，孩子可能需要用自己的其他财产来偿还剩余债务。
放弃继承后的债务承担：如果孩子选择放弃继承权，那么根据《民法典》第一千一百五十九条的规定，“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任”。因此，在放弃继承权后，孩子对父母资不抵债的部分无需承担偿还责任。
三、实际操作层面
放弃继承的表示方式：孩子应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。书面声明应明确表明放弃对被继承人（父母）遗产的继承，写明放弃继承的原因、所涉及的具体遗产范围等内容，并由放弃继承人签名并注明日期。如果涉及的遗产较为复杂或存在争议，可能还需要进行公证，以增强放弃继承声明的证明力和公信力。
放弃继承的时机：孩子必须在继承开始之后、遗产分割之前作出放弃继承的表示。如果孩子已经实际占有了部分遗产，之后又想放弃继承，这在法律程序上可能会更加复杂，需要具体分析。
四、潜在风险与考量
虽然从法律角度看，孩子放弃继承通常没有法律风险，且无需用自己财产偿还父母债务。但在实际操作中，孩子可能面临亲情和社会舆论的压力。此外，如果孩子已经实际占有了部分遗产，之后又想放弃继承，可能会引发与其他继承人之间的纠纷。
建议：在决定是否放弃继承权前，孩子应充分了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果和风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。