外国人在中华人民共和国收养继子女时，当事人需要出具的证件和证明材料主要包括收养人和送养人两大类。以下是对这两类材料的详细说明：
收养人需要出具的证件和证明材料
根据《中华人民共和国收养法》和《外国人在中华人民共和国收养子女登记办法》的相关规定，外国人在华收养继子女时，需要出具的证件和证明材料包括：
跨国收养申请书：这是收养人表达收养意愿和提交相关信息的正式文件。
收养人与被收养人生父或者生母结婚的证明：这是证明收养人与被收养人之间存在继父母与继子女关系的重要文件。
收养人所在国主管机关同意其跨国收养子女的证明或者主管机关同意被收养人入境入籍的证明：这是证明收养人具备跨国收养资格和被收养人能够合法入境入籍的重要文件。
收养人2寸免冠照片两张：这是用于办理收养登记手续时所需的个人照片。
以上文件除照片外，均需办理公证、认证手续，并按照相关规定由中国收养中心进行审核、办理。
送养人需要出具的证件和证明材料
送养人需要向省、自治区、直辖市人民政府民政部门出具的证件和证明材料包括：
被收养人生父或者生母同意送养的书面意见：这是证明送养人（即被收养人的生父或生母）同意将子女送养给收养人的重要文件。
送养人居民户口簿和居民身份证：这是证明送养人身份和户籍信息的重要文件。
被收养人居民身份证或者户籍证明：这是证明被收养人身份和户籍信息的重要文件。
送养人与被收养人之间的亲子关系证明：这是证明送养人与被收养人之间存在亲子关系的重要文件。
被收养人2寸免冠照片两张：这是用于办理收养登记手续时所需的被收养人照片。
特殊情况：如果送养人死亡或者被人民法院宣告死亡的，可以不提供上述第一、二、四项证明材料，但再婚一方应当提交送养人的死亡证明（正常死亡证明由医疗卫生单位出具，非正常死亡证明由县以上公安部门出具）或者人民法院宣告死亡的判决书，本人的居民户口簿和居民身份证以及与被收养人之间的亲子关系证明，死亡或者被宣告死亡一方的父母不行使优先抚养权的书面声明。
被收养人年满十周岁的，还应当提交被收养人同意被收养的证明。
省、自治区、直辖市人民政府民政部门对上述证件和证明材料进行审查后，认为被收养人、送养人符合收养法规定条件的，应当依据相关规定通知中国收养中心，同时转交上述证件和证明材料的复制件及照片。
在实际操作中，建议收养人和送养人提前了解并准备好所有需要的证件和证明材料，以确保收养登记手续的顺利进行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。