非法吸收公众存款五百多万并投案自首，判处的刑期需根据具体案情来定，但一般来说，可能会面临三年以上十年以下的有期徒刑，并处罚金。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与刑期范围
根据《中华人民共和国刑法》第一百七十六条的规定，非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
在您所描述的情况中，非法吸收公众存款的金额达到了五百多万，这通常会被认定为“数额巨大”，因此，可能会面临三年以上十年以下的有期徒刑，并处罚金。
自首情节的影响
自首是刑法中的一个重要量刑情节。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
在您所描述的情况中，如果行为人投案自首，并如实供述了自己的罪行，那么法院在量刑时可能会考虑这一情节，从而对其从轻或者减轻处罚。但具体从轻或减轻的幅度，还需要根据案件的具体情况、行为人的认罪态度、退赃情况等因素来综合判断。
其他可能影响刑期的因素
除了自首情节外，还有一些其他因素可能会影响最终的刑期，例如：
行为人的认罪态度：如果行为人能够真诚地认罪悔罪，积极配合司法机关的调查工作，那么法院在量刑时可能会对其从轻处理。
退赃情况：如果行为人能够积极退赃，减少受害人的损失，那么法院在量刑时也可能会考虑这一情节，从而对其从轻或者减轻处罚。
案件的社会影响：如果案件的社会影响较大，例如涉及众多受害人、造成严重的社会后果等，那么法院在量刑时可能会更加严厉。
法律建议
尽快投案自首：如果行为人确实涉嫌非法吸收公众存款罪，那么尽快投案自首是一个明智的选择。这不仅可以体现行为人的认罪态度，还有可能获得从轻或者减轻处罚的机会。
积极配合调查：在投案自首后，行为人应该积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行，并提供相关的证据材料。
寻求专业法律帮助：由于非法吸收公众存款罪涉及的法律问题较为复杂，因此行为人应该寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
如果您或您身边的人涉及此类案件，有任何法律问题都可以直接向我咨询。