结论：国家工作人员受贿5000多元、贪污30000多元且没有执法证的行为，可能同时构成受贿罪和贪污罪，且没有执法证可能影响其职务行为的合法性，但不影响受贿罪和贪污罪的成立。

分析：

1. 受贿罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。
   • 具体情形：国家工作人员受贿5000多元，若存在利用职务便利为他人谋取利益的行为，则构成受贿罪。受贿数额虽不大，但已达到刑事立案标准（一般受贿数额在3000元至1万元以上即可立案，具体标准可能因地区而异，但5000多元通常已超过多数地区的立案标准）。

2. 贪污罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十二条，国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的，是贪污罪。
   • 具体情形：国家工作人员贪污30000多元，若存在利用职务便利非法占有公共财物的行为，则构成贪污罪。贪污数额较大，依法应受到刑事处罚。

3. 没有执法证的影响：

   • 职务行为合法性：执法证是国家工作人员行使执法权力的凭证。没有执法证而从事执法活动，可能构成无权执法或越权执法，影响职务行为的合法性。
   • 对犯罪的影响：然而，没有执法证并不影响受贿罪和贪污罪的成立。受贿罪和贪污罪的成立主要取决于行为人是否利用职务便利实施了受贿或贪污行为，而非是否持有执法证。

建议与后果：

• 法律建议：对于涉及受贿和贪污的国家工作人员，应尽快向有关部门自首，争取从轻或减轻处罚。同时，应积极配合调查，如实供述自己的罪行。
• 可能后果：若被认定构成受贿罪和贪污罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。具体刑罚将根据犯罪情节、数额大小、认罪态度等因素综合确定。

进一步思考：

• 犯罪动机与目的：在处理此类案件时，还需考虑犯罪动机与目的。例如，受贿和贪污是否出于个人贪欲、生活所迫或其他原因，这将影响对犯罪情节的认定和刑罚的裁量。
• 社会影响与舆论：此类案件往往涉及公众利益和社会道德，因此社会影响和舆论也是处理时需要考虑的因素。应尽可能减少案件对社会的负面影响，维护社会公正和稳定。

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