在交通事故发生后，家属确实有权选择将伤者送往更好的医院进行救治。这一权利主要基于以下几点法律和实际考量：
生命健康权优先：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，每个人的生命健康权都受到法律的保护。在交通事故中，如果伤者需要紧急医疗救治，家属作为其近亲属，有权基于保护伤者生命健康的目的，选择最适合的医疗机构进行救治。
医疗选择权：
- 家属在面对伤者需要紧急医疗救助时，拥有选择医疗机构的权利。这包括选择医疗水平更高、设备更先进、专家资源更丰富的医院，以期望伤者能够得到更好的治疗和康复。
实际救治需要：
- 在某些情况下，事故现场附近的医院可能无法提供伤者所需的紧急救治或专业治疗。此时，家属为了伤者的生命安全和健康考虑，有权将其转送至具备相应救治能力的更好医院。
然而，在选择将伤者送往更好医院救治时，也需要注意以下几点：
- 及时性：在确保伤者生命安全的前提下，应尽快将其送往医院进行救治。如果因为选择医院而耽误了救治时间，可能会对伤者的健康造成不利影响。
- 费用承担：虽然家属有权选择更好的医院进行救治，但由此产生的医疗费用可能需要由责任方承担（根据事故责任认定）。如果责任方拒绝承担或无力承担，家属可能需要先行垫付，并通过法律途径追偿。
- 与保险公司沟通：如果事故涉及车辆保险，家属应及时与保险公司沟通，了解保险赔付范围和流程，以便在救治过程中获得必要的经济支持。
举例说明：
假设某起交通事故中，伤者因重伤需要紧急手术。现场附近的医院虽然能够提供基本救治，但手术风险较高。此时，家属为了降低手术风险、提高伤者康复几率，选择将其转送至医疗水平更高的三甲医院进行手术。这一选择是合理的，也是家属作为近亲属的正当权利。
最后建议：
在面对交通事故等紧急情况时，家属应保持冷静，根据伤者的实际情况和救治需要，合理选择医疗机构。同时，及时与责任方、保险公司等相关方进行沟通，确保伤者能够得到及时、有效的救治。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。