低价中标后以投标价格履行合同，本身并不必然违法，但需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、合法低价中标的情况
符合成本要求：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》第四十一条，中标人的投标应满足招标文件的实质性要求，且经评审的投标价格最低（但不得低于成本）。若投标人的报价虽低，但仍在成本之上，且能满足招标文件的实质性要求，则这种低价中标是合法的。
- 例子：某工程项目招标，A公司报价低于其他公司，但A公司通过优化管理、提高效率等方式，确保了报价在成本之上，且能满足工程质量要求，因此A公司中标并履行合同是合法的。
无违法行为：
- 在低价中标过程中，若投标人未采用不正当竞争手段（如串标、商业贿赂等），且能诚信履约，则这种低价中标及后续履行合同的行为是合法的。
二、可能违法的低价中标情况
低于成本报价：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》第三十三条，投标人不得以低于成本的报价竞标。若投标人的报价明显低于其他报价或标底，且无法合理说明或提供相关证明材料，则可能被视为以低于成本报价竞标，这种行为是违法的。
- 法律后果：中标无效；给招标人造成损失的，依法承担赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
不正当竞争投标报价：
- 投标人以低于成本的报价竞标，排挤竞争对手，扰乱市场竞争秩序，这种行为构成不正当竞争，是违法的。
- 法律后果：依据《招标投标法》第五十四条，中标无效；处罚款；情节严重的，取消投标资格、吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任；并承担赔偿责任。
串标导致低价中标：
- 投标人之间或投标人与招标人串通投标，压低标价，损害他人利益，这种行为是违法的。
- 法律后果：根据《招标投标法》第五十三条，中标无效；处罚款；情节严重的，取消投标资格、吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任；并承担赔偿责任。
恶意低价中标影响质量和诚信（特别针对政府采购）：
- 在政府采购中，供应商以不合理的低价中标，可能影响采购项目质量或不能诚信履约，这种行为是违法的。
- 法律后果：根据《政府采购法》第七十七条，中标无效；处罚款；列入不良行为记录名单；情节严重的，吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任；并承担民事赔偿责任。
三、法律建议与防范措施
招标人防范：
- 在招标文件中明确要求投标人提供详细的成本构成和报价依据，以防止低于成本报价。
- 加强评标委员会的评审工作，确保评审过程公正、合法，防止不正当竞争和串标行为。
投标人自律：
- 合理报价，避免低于成本竞标，以确保能诚信履约。
- 遵守法律法规，不参与不正当竞争和串标行为，维护市场秩序。
监管与执法：
- 相关监管部门应加强监督，对违法行为及时查处，以维护市场公平竞争。
- 加大宣传力度，提高市场主体的法律意识，促进合法合规经营。
总结来看，低价中标后以投标价格履行合同是否违法，关键在于投标报价是否低于成本、是否存在不正当竞争或串标等违法行为。招标人、投标人都应严格遵守相关法律法规，共同维护良好的市场秩序。若您在保险理赔或建设工程领域遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。