当您被打伤后，对方即使被判刑却仍不履行赔偿义务时，您可以通过以下法律途径来维护自己的权益：
一、确认赔偿判决情况
首先，您需要确认此前是否已经通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼，并获得了生效的赔偿判决。这是后续申请强制执行的基础。
二、申请强制执行
若已有生效判决：
- 您可以在规定的申请执行时效内（一般为两年），向第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院申请强制执行。
- 法院在受理申请后，会核查被执行人的财产情况，包括银行存款、房产、车辆等，并采取查封、扣押、冻结、划拨等措施，以保障您的赔偿权益。
- 如果被执行人确实没有可执行的财产，法院会将其列入失信被执行人名单，限制其高消费等行为，并在发现其有财产时继续执行。
若尚未起诉索赔：
- 您需要收集好因被打产生损失的相关证据，如医疗费用票据、误工证明、伤势鉴定报告等。
- 向有管辖权的法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
- 待胜诉后，再向法院申请强制执行。
三、提供财产线索与配合执行
提供财产线索：
- 在申请执行时，您应积极向法院提供被执行人的财产线索，如银行账号、房产信息、车辆信息等，以便法院采取更有效的执行措施。
密切关注财产变动：
- 您应密切关注被执行人的财产变动情况，一旦发现新的财产线索，应及时告知法院。
配合法院执行工作：
- 按照法院的要求提供相关材料和信息，确保执行程序顺利进行。
四、追究拒执罪（如适用）
如果对方有能力执行而拒不执行，且情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。在这种情况下，您可以向公安机关报案，由司法机关依法追究其刑事责任。
五、注意事项
- 执行时效：请注意申请执行的时效，一般应在判决生效后两年内提出。
- 证据收集：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供给法院。
- 法律咨询：如果您对执行流程或相关法律问题有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的指导。
希望以上解答能够帮助您更好地维护自己的权益。如果您在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。