结论是：您与外包公司签订合同后被开除，是否可以维权取决于开除的具体情形及相关法律规定。 以下从不同角度为您详细分析：

一、合同性质与劳动关系认定

1. 劳动合同与劳务合同的区别：

   • 若您与外包公司签订的是劳动合同，则您与外包公司之间建立了劳动关系，受《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的保护。
   • 若签订的是劳务合同，则可能被视为劳务关系，其法律保护程度与劳动关系有所不同，但您仍享有基本的劳动权益。

2. 劳动关系认定：

   • 无论合同名称如何，关键在于实际履行过程中是否形成了劳动关系。如果您的日常工作由外包公司管理、安排，并支付劳动报酬，那么很可能被认定为劳动关系。

二、开除的合法性与维权途径

1. 合法开除：

   • 如果外包公司因您严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等原因开除您，且这些原因在合同中有明确约定或符合法律法规，那么开除可能是合法的。
   • 在此情况下，您可能难以直接维权，但可以检查公司规章制度是否合法、程序是否正当，以及是否存在其他违法行为。

2. 非法开除：

   • 如果外包公司无正当理由开除您，如未提前通知、未支付经济补偿等，则可能构成非法开除。
   • 维权途径：
     • 协商：首先尝试与外包公司协商，要求恢复劳动关系或支付经济补偿。
     • 劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认开除行为违法并主张相应的赔偿。
     • 诉讼：对劳动仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

三、维权时的注意事项

1. 证据收集：

   • 保留与外包公司签订的合同、工作记录、工资单、开除通知等证据，以证明您的劳动关系及开除事实。
   • 如有必要，可以收集同事证言、录音录像等辅助证据。

2. 法律程序：

   • 遵循法律规定的程序进行维权，如先申请劳动仲裁再提起诉讼。
   • 注意仲裁和诉讼的时效限制，避免错过维权时机。

3. 专业咨询：

   • 在维权过程中，如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。当然，您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

四、特殊情况下的维权

1. 外包公司违法用工：

   • 如果外包公司存在未依法缴纳社会保险、未提供劳动保护条件等违法行为，您还可以据此主张相应的权益。

2. 实际用工单位责任：

   • 如果您实际上是为另一家公司工作，但与外包公司签订合同，那么在开除等争议中，实际用工单位也可能需要承担一定的责任。这需要根据具体情况进行判断。

总结与建议：

• 您应首先明确与外包公司之间的合同性质及劳动关系认定情况。
• 根据开除的具体情形判断其合法性，并收集相关证据。
• 遵循法律程序进行维权，必要时寻求专业律师的帮助。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。