关于您提出的“店铺安装内部楼梯是否需要备案以及是否合法”的问题，这确实是一个涉及建筑安全和合规性的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在店铺内安装内部楼梯，如果这一改动涉及到了建筑结构的改变或者增加了原始使用面积（例如通过搭建内插层来安装楼梯），那么这样的行为很可能需要经过相关部门的审批。这是因为，任何对建筑结构的改动都可能影响到建筑的整体安全性和稳定性，因此必须遵循严格的建筑规范和审批流程。
从您提供的参考信息中，我们可以看到两个相关的案例：
浦东城管沪东中队处理的案例：一家在建旅店在建筑外立面搭建通道、楼梯等构筑物，但无法出示审批文件，最终被判定为违法搭建，并面临违建拆除程序。这个案例说明，即使是为了满足消防部门的要求，也不能私自进行建筑结构的改动，必须依法获得审批。
嘉兴路街道综合行政执法队处理的案例：一家商铺通过搭建内插层来增加使用面积，并在其中安装楼梯，这种行为同样被判定为违法搭建。执法人员不仅要求当事人立即拆除整改，还通过耐心劝说和提供帮助，最终使当事人认识到错误并配合拆除工作。
基于以上案例和建筑安全的原则，我们可以得出以下结论：
如果安装内部楼梯不涉及建筑结构的改变或增加原始使用面积，例如只是在现有楼层之间安装楼梯以方便通行，那么可能不需要特别的审批。但是，为了确保安全，最好还是咨询当地的建筑管理部门或专业机构。
如果安装内部楼梯涉及建筑结构的改变或增加原始使用面积，那么必须依法获得相关部门的审批文件。未经审批私自进行改动，将可能面临违法搭建的指控和相应的法律责任。
因此，我建议您在安装内部楼梯之前，先咨询当地的建筑管理部门或专业机构，了解具体的审批流程和要求。这样可以确保您的改动既符合建筑安全规范，又避免不必要的法律风险。