结论：汽车开进飞机场出口的门是否会被罚款，需结合具体行为性质、机场管理规定及交通法规综合判断，存在被处罚的可能性。

1. 违反机场管理规定
   机场出口通常为单向通行区域，设计目的是确保航班保障车辆、应急车辆及授权人员快速通行。若汽车未经许可驶入出口，可能违反机场《运行管理规则》或《场区交通管理办法》，机场管理方有权依据内部规定对违规车辆进行处罚，包括但不限于警告、罚款或拖移车辆。例如，部分机场明确规定“非授权车辆禁止进入出口通道”，违规者可能面临200-2000元罚款。

2. 违反交通法规
   若机场出口与市政道路连通，且该区域属于《道路交通安全法》管辖范围（如机场高速连接段），则需进一步判断行为是否违反交通标志指示。例如：

   • 出口处设有“禁止驶入”标志（如圆形白底红边图案），车辆强行进入可能构成“违反禁令标志指示”，依据《道路交通安全法》第90条，处20-200元罚款，记3分；
     
   • 若出口同时为应急通道（如消防通道），占用行为可能违反《消防法》第60条，处500-5000元罚款。

3. 特殊情形豁免
   若车辆因紧急情况（如乘客突发疾病需快速送医）误入出口，且能提供相关证明（如医院诊断记录），可向机场管理方或交警部门申请免除处罚。但需注意，此类豁免需以“必要性”为前提，且需及时报备。

建议：

• 驾驶前应观察机场标识，严格遵循“入口进、出口出”原则；
  
• 若已误入出口，应立即联系机场指挥中心（通常设有紧急联系电话）说明情况，避免长时间停留影响通行；
  
• 如收到处罚通知，可要求行政机关出具处罚依据（如具体法规条款），必要时通过行政复议或诉讼维护权益。
  

如有进一步疑问（如具体机场规定查询、处罚程序等），可直接向我咨询。