抓住破坏财产的人并将其打伤，这一行为确实可能构成违法犯罪。具体来说，这涉及到两个方面的法律问题：一是破坏财产的行为，二是打伤他人的行为。下面我将从这两个角度进行详细分析。
破坏财产的行为
如果某人故意破坏他人的财产，如砸毁车辆、破坏房屋设施等，这通常构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。因此，破坏财产的行为本身就可能构成犯罪。
打伤他人的行为
在抓住破坏财产的人的过程中，如果将其打伤，这一行为可能构成故意伤害罪或过失致人重伤罪（具体取决于伤害的严重程度和主观意图）。
故意伤害罪：如果打人者有故意伤害他人的主观意图，并且实际造成了他人身体上的伤害，那么这一行为就可能构成故意伤害罪。根据伤害的严重程度，法律对故意伤害罪规定了不同的刑罚幅度。
过失致人重伤罪：如果打人者没有故意伤害他人的意图，但由于疏忽大意或过于自信而导致他人重伤，那么这一行为可能构成过失致人重伤罪。过失致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
综合分析
在实际情况下，抓住破坏财产的人并将其打伤，往往涉及到正当防卫或防卫过当的问题。如果打人者的行为是在保护自己或他人财产免受正在进行的破坏时发生的，并且没有超过必要的限度，那么可能构成正当防卫，不负刑事责任。但是，如果打人者的行为超出了必要的限度，造成了不应有的伤害，那么就可能构成防卫过当，需要承担相应的刑事责任。
法律建议
保持冷静：在遇到破坏财产的行为时，首先要保持冷静，不要采取过激的行动。
及时报警：立即向警方报案，让警方来处理破坏财产的行为。
避免私力救济：不要试图通过私力救济来解决问题，如打伤破坏者等。这样做不仅可能构成犯罪，还可能引发更多的法律纠纷。
寻求法律帮助：如果涉及到法律问题或纠纷，建议及时寻求专业的法律帮助。
如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律服务。