市场监管部门或个人不可以随便泄露身份证信息。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
个人信息保护法：根据《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定，任何组织、个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或者公开他人个人信息。身份证信息作为个人敏感信息，受到法律的严格保护。市场监管部门或个人若未经允许泄露身份证信息，将构成违法行为。
行政处罚：对于违反个人信息保护法的行为，相关监管部门有权对违法行为人进行行政处罚，包括但不限于罚款、警告、责令改正等。
刑事责任：在严重情况下，如泄露身份证信息导致他人财产损失或人身安全受到威胁，违法行为人还可能承担刑事责任。
二、实际操作角度
市场监管部门的职责：市场监管部门在履行职责过程中，可能会接触到大量的个人信息，包括身份证信息。然而，这些信息的使用和披露必须严格遵守法律法规，确保信息的安全性和保密性。
个人信息的保护措施：市场监管部门应采取必要的技术和管理措施，确保个人信息的安全。例如，建立完善的信息安全管理制度，对接触个人信息的人员进行培训和监督，防止信息泄露。
违规行为的后果：如果市场监管部门或个人违反规定泄露身份证信息，不仅可能面临法律处罚，还可能损害市场监管部门的公信力和形象，对后续工作造成不利影响。
三、建议与措施
加强法律意识：市场监管部门和个人应加强对个人信息保护法的了解和认识，明确自己的法律责任和义务。
完善内部管理：市场监管部门应建立完善的信息安全管理制度，明确信息收集、使用、披露的流程和规范，确保个人信息的安全。
及时处理泄露事件：一旦发现身份证信息泄露事件，市场监管部门应立即采取措施进行补救，如通知受影响的个人、协助其采取防范措施等，并同时向相关部门报告。
如有任何关于个人信息保护或市场监管方面的法律问题，可以直接向我咨询。我将根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。